Si A ABC es equilátero, encuentre la medida
de los ángulos x y y.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
De x es 90°
De y es 30°
Desarrollo:
Como el triángulo ΔABC es equilátero entonces ya podemos rellenar con ángulos la figura, el ángulo ∡CAB es 60°, y como hay una bisectriz, el ángulo ∡CEA vale 30° y el ∡EAB tambn vale 30°.
Ahora viendo el triángulo ΔACE, vemos que solo nos faltaría el ángulo x, pero como sabemos, la suma de ángulos dentro de un triángulo siempre suman 180, por eso:
180 = ∡ACB + ∡CAE + x
180 = 60 + 30 + x
Despejamos x:
x=90
Ahí sacamos x.
Ahora teniendo x, por oposición de ángulo tendremos que el ángulo ∡DEB también vale x.
Ahora nos faltaría sacar el ángulo ∡EBD para sacar "y".
Recordemos que como el triángulo ∡ABC es equilátero, el ángulo ∡CBA vale 60, eso significa que el ángulo exterior será 120 (porque 180=60+ángulo exterior). Y como es una bisectriz nuevamente, el ángulo ∡EBD valdrá 60.
Ahora tenemos los ángulos ∡DEB y ∡EBD.
Hacemos lo de la suma de ángulos dentro de un triángulo:
180 = ∡EBD + ∡DEB + y
180 = 60 + 90 + y
Despejamos y:
y =60
Ahora viendo el triángulo ACE, vemos que solo nos faltaría el ángulo x, pero como sabemos, la suma de ángulos dentro de un triángulo siempre suman 180, por eso:
180 = ACB + CAE + x
180 = 60 + 30 + x
Despejamos x:
x=90
Ahí sacamos x.
Ahora nos faltaría sacar el ángulo EBD para sacar "y".
Recordemos que como el triángulo ABC es equilátero, el ángulo CBA vale 60, eso significa que el ángulo exterior será 120 (porque 180=60+ángulo exterior). Y como es una bisectriz nuevamente, el ángulo EBD valdrá 60.
Ahora tenemos los ángulos DEB y EBD.
Hacemos lo de la suma de ángulos dentro de un triángulo:
180 = EBD + DEB + y
180 = 60 + 90 + y
Despejamos y:
y =60