Question

Si A=( a+b;7)y B=( a-b;13) son conjuntos iguales, entonces calcula a2 + b2

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                         Datos:

Si: " $A= (a+b;7)$", "$B=(a-b;13)$", Son conjuntos iguales, Entonces calcula "$a^2+b^2$":

                                       Resolución:

                               Creamos la primera igualdad:

                                           $a+b=13$

                                 Creamos la segunda igualdad:

                                              $7=a-b$

 Creamos un sistema de ecuaciones de 2x2 para hallar el valor de "a" y "b"

                                             $\left \{ {{a+b=13} \atop {a-b=7}} \right.$

                             Despejamos "a" de la primera ecuación:

                                            $a=13-b$

            Reemplazamos en la segunda ecuación el valor despejado:  

                                      Calculamos "b":

                                        $(13-b)-b=7$

                                         $13-b-b=7$

                                          $-2b=7-13$

                                           $-2b=-6$        

                                             $b=\frac{-6}{-2}$

                                              $b=3$

                                      El valor de "b" es:

                                                b = 3

Reemplazamos en la primera ecuación despejada para hallar el valor de "a":

                                      Calculamos "a":

                                         $a = 13-3$

                                             $a=10$

                                       El valor de "a" es:

                                              $a=10$

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                                      Hallamos "$a^2+b^2$":

                                           Solución:

                                     $a^2+b^2=(10)^2+(3)^2$

                                       $a^2+b^2=100+9$

                                         $a^2+b^2=109$