si a(a+1) (a+2) representa un numero de tres cifras consecutivas en base 10 y se cumple que: 123< a(a+1) (a+2)<345. calcula dicho numero
ayu
Respuestas a la pregunta
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a(a + 1)(a + 2) = n(n + 1)(n + 2)(base 10)
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a(a + 1)(a + 2)
= n.10² + (n + 1).10 + (n + 2)
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a(a + 1)(a + 2)
= 100n + 10n + 10 + n + 2
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a(a + 1)(a + 2)
= 111n + 12
123 <
a(a + 1)(a+2) < 345
123 < 111n
+ 12 < 345
123 < 111n < 345 - 12
123 < 111n < 333
↓
n =
0 ⇒ 0
(No es mayor que 123, así que no, cumple)
n =
1 ⇒ 111
(No es mayor que 123, así que, no cumple)
n =
2 ⇒ 222
(Es mayor que 123 y menor que 333, así que, si cumple)
n =
3 ⇒ 333
(Es mayor que 123 pero no es menor que 333, así que no, cumple)
n = 2
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a(a + 1)(a + 2) = 111n + 12
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a(a + 1)(a + 2) = 234
Hallamos
a:
a.100 +
(a + 1).10 + (a + 2) = 234
100a +
10a + 10 + a + 2 = 234
111a + 12
= 234
111a = 222
a = 2
∴ El numero de tres cifras consecutivas es 234.