Question

si a 5 veces el mayor de dos numeros se añade 7 veces el menor la suma es 316 y si a 9 veces el menor e resta el cuádruple del mayor la  diferencia es 83 .
Hallar los numeros 

Answer 1

Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor la suma es 316 y si a 9 veces el menor e resta el cuádruple del mayor la  diferencia es 83. Hallar los números

Solución: Los números son 31 y 23

 

Explicación paso a paso

Para resolver es necesario plantear un sistema de ecuaciones, donde x e y representan los dos diferentes números.

   

• x: número mayor
• y: número menor

   

Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor la suma es 316:

5x + 7y = 316

   

Si a 9 veces el menor se resta el cuádruple del mayor la diferencia es 83:

9y - 4x = 83

-4x + 9y = 83

   

Resolveremos mediante reducción:

$\left \{ {{5x + 7y = 316} \atop {-4x + 9y = 83}} \right.$

   

4/5 * (5x + 7y = 316)

         -4x + 9y = 83

   

Tenemos:

4x + 28/5y = 1264/5

-4x +     9y   = 83

____________________

         73/5y = 1679/5

                 y = 1679/5 * 5/73

                 $\boxed {y=23}$

 

El valor del número mayor es:

 

5x + 7 * 23 = 316

5x + 161 = 316

5x = 316 - 161

5x = 155

$\boxed {x=31}$

 

⭐Puedes consultar igualmente:

https://brainly.lat/tarea/853842

Answer 2

Para resolver este problema, usare el sistema de ecuaciones simultáneas.

Para poder encontrar las 2 ecuaciones, debemos interpretar el problema y así después resolverlo... En este caso quedaría de esta forma:

Ecuación 1: 5x + 7y =316

Ecuacion 2: -4x + 9y = 83

Ahora, para resolver este sistema, debemos eliminar una de las variables (puedes eliminar x o y) para poder encontrar el valor de la otra. Para eliminar una variable (en este caso eliminaremos la variable "y") se debe eliminar con el mismo número que tiene a su lado pero con signo diferente:

5x + 7y = 316 (9)

-4x + 9y = 83 (-7)

La ecuación quedaría así:

45x + 63y = 2844

28x - 63y = -58

Cómo podemos ver, se puede eliminar la variable "y" ya que en la 1er ecuación esta positiva y en la 2da esta negativa y con la misma cantidad. Y las variables solo se sumarían (o restarian, lo cual no es el caso) de forma vertical La ecuación quedaría así:

73x / 73 = 2263 / 73

x = 31

Ahora que sabemos el valor de "x", solo la remplazamos en cualquiera de las 2 ecuaciones, en este caso remplazare en la 1er ecuación:

5x + 7y = 316

5 (31) + 7y = 316

155 + 7y = 316

7y = 316 - 155

7y = 161

7y / 7 = 161 / 7

y = 23

R= El número mayor vale x = 31 y el número menor vale y = 23.

Espero que te ayude, no olvides dejar un corazóny las 5 estrellas :D