Question

Si : a + 5/ b - 5 = 2/3 ; ademas : a + b = 50

Answer 1

$\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Armamos un sistema de ecuaciones:}\\ \\\begin{cases}&\dfrac{a+5}{b-5}=\dfrac{2}{3}\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\ \\&a+b=50\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\end{cases}\\ \\ \\\cdot\text{En la ecuaci\'on 1 multiplicamos los numeradores por}\ \boldsymbol{(b-5)}\ \text{para simplificar}\\\text{la expresi\'on:}$

$\dfrac{(a+5)(b-5)}{b-5}=\dfrac{2(b-5)}{3}\quad\to\text{Cancelamos}\ \boldsymbol{(b-5)}\ \text{en el lado izquierdo.}\\ \\ \\a+5=\dfrac{2(b-5)}{3}\\ \\ \\a=\dfrac{2b-10}{3}-5\\ \\ \\\cdot\text{Ahora sustituimos la}\ \boldsymbol{"a"}\ \text{en la ecuaci\'on 2:}\\ \\\boldsymbol{a+b=50}\\ \\\dfrac{2b-10}{3}-5 +b=50\quad\to\text{El 3 pasa a multiplicar los otros t\'erminos.}\\ \\2b-10-3(5)+3(b)=3(50)\\ \\2b-10-15+3b=150\\ \\5b-25=150\\ \\5b=150+25\\ \\5b=175\\ \\b=\dfrac{175}{5}$

$b=35\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Primer resultado.}\ \checkmark}\\ \\ \\\cdot\text{Ahora sustituimos la}\ \boldsymbol{"b"}\ \text{en la ecuaci\'on 2:}\\ \\\boldsymbol{a+b=50}\\ \\a+35=50\\ \\a=50-35\\ \\a=15\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Segundo resultado.}\ \checkmark}\\ \\ \\\mathbb{RESPUESTA:}\ \boldsymbol{a=15}\ ;\ \boldsymbol{b=35}\\\textbf{Nota:}\ \text{Incluyo la comprobaci\'on para tu tarea en el archivo adjunto.}\\ \\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$

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