Question

Si : a=(4,2,-5) b=(-3,0,-6) c=(2,-4,6) d=(3,-5,-5) son vectores del espacio .Cuales son los ángulos que forman los vectores (a+b) y (c_2d) con los ejes X;Y;Z

Answer 1

El producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre sus módulos y el coseno del ángulo que forman.

a + b = (4, 2, - 5) + (- 3, 0, - 6) = (1, 2, - 11)

c - 2 d = (2, - 4, 6) - 2 (3, - 5, - 5) = (- 4, 6, 16)

El vector del eje x es (1, 0, 0), el del eje y, (0, 1, 0) y el de z (0, 0, 1)

Vector a + b con el eje x:

cos(α) = (1, 2, - 11) x (1, 0, 0) / √(1 + 4 + 121) = 0,089

α = 84,9°

Con el eje y: cos(β) = ((1, 2, - 11) x (0, 1, 0) / 11,22 = 0,178

β = 79,7°

con el eje z: cos(γ) = (1, 2, - 11) x (0, 0, 1) / 11,22 = - 0,80 

γ = 143,3°

Vector c - 2 d con el eje x

cos(α) = (- 4, 6, 16) x (1, 0, 0) / 17,55 = - 0,228; α = 103°

Con el eje y:

cos(β) = (- 4, 6, 16) x (0, 1, 0) / 17,55 = 0,342; β = 70°

Con el eje z:

cos(γ) = (- 4, 6, 16) x (0, 0, 1) / 17,55 = 0,912; γ = 24,3°

Saludos Herminio