Si a^2+b^2=108 y a+b=9 cuanto es a-b
Respuestas a la pregunta
Respuesta: (a - b) = 9 - 3 [ 3 - √15 ] ó (a - b) = 9 - 3 [ 3 + √15 ]
También, a - b = 0
Explicación paso a paso:
a² + b² = 108 ..............(1)
a + b = 9 ............... (2)
De (2): a = 9 - b ..... (3)
Al sustituir el valor de a en (1), resulta:
(9 - b)² + b² = 108
9² - 2 . 9 . b + b² + b² = 108
81 - 18b + 2b² = 108
Al ordenar , resulta:
2b² - 18b + 81 - 108 = 0
2b² - 18b - 27 = 0. Aquí a = 2, b = -18 y c = -27.
El discriminante es D = b² - 4ac = (-18)² - 4.2.(-27) = 324 + 216 = 540
Las soluciones son:
b = [-(-18) + √540 ] / (2.2) ó b = [-(-18) - √540 ] / (2.2)
b = [ 18 + √540 ] / 4 ó b = [ 18 - √540 ] / 4
b1 = 3 [ 3 + √15 ] / 2 ó b2 = 3 [ 3 - √15 ] / 2
Al sustituir en (3) los valores de b, resulta:
a1 = 9 - {3 [ 3 + √15 ] / 2 } = {18 - 3 [ 3 + √15 ] } / 2
a2 = {18 - 3 [ 3 - √15 ] } / 2
Por tanto:
a2 - b2 = {18 - 3 [ 3 - √15 ] } / 2 - 3 [ 3 - √15 ] / 2 = 9 - 3 [ 3 - √15 ]
También:
a1 - b1 = 9 - 3 [ 3 + √15 ]
Existen otros dos valores para a - b
a1 - b2 = {18 - 3 [ 3 + √15 ] } / 2 - 3 [ 3 - √15 ] / 2
= 0
a2 - b1 = {18 - 3 [ 3 - √15 ] } / 2 - 3 [ 3 + √15 ] / 2
= 0