Question

Si A(2; -2) y B(x; -14) y la distancia entre A y B es 13 unidades, resolver: x/5

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para calcular la distancia de A y B emplearemos la siguiente fórmula

$d_{AB}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} = 13 \\ d_{AB}=\sqrt{( \frac{x}{5} -2)^2+( - 14- ( - 2))^2} = 13$

Elevamos al cuadrado ambos lados

$d_{AB}=(\sqrt{( \frac{x}{5} -2)^2+( - 14- ( - 2))^2} {)}^{2} = 13 {}^{2}$

Calculamos empleando las leyes de los exponentes

$d_{AB}=(((\sqrt{( \frac{x}{5} -2)^2+( - 14- ( - 2))^2} ) {}^{ \frac{1}{2} } {)}^{2} = {13}^{2}$

$d_{AB}=( \frac{x}{5} - 2 {)}^{2} + ( - 14 - ( - 2 {)}^{2} = {13}^{2}$

$d_{AB}= \frac{ {x}^{2} }{5} - \frac{4x}{25} - 148 = 169$

$d_{AB}= \frac{ {x}^{2} }{25} \times 25 - \frac{4x}{5} \times 25 + 148 \times 25 = 169 \times 25$

Calculamos

$d_{AB}= {x}^{2} - 20x + 3700 = 4225$

$d_{AB}=x {}^{2} - 20x - 525 = 0$

Resolvemos mediante la fórmula general para ecuaciones de segundo grado

$x_{1,2}= \frac{ - ( - 20)±</p><p> \sqrt{( - 20) {}^{2} - 4(1)( - 525) } }{2(1)}$

Calcula

$x_{1,2}= \frac{ - ( - 20)\pm</p><p>50}{2}$

Rosolvemos x1

$x_{1}= \frac{ - ( - 20) + 50}{2} \\ x_{1}= \frac{70}{2} \\x_{1}= 35$

Ahora x2

$x_{2}= \frac{ - ( - 20) - 50}{2} \\ x_{2}= \frac{ - 30}{2} \\ x_{2}= - 15$

Las soluciones de la ecuación de segundo grado son x1= 35. x2=-15

Comprobamos

Para x1

$d_{AB}=\sqrt{( \frac{35}{5} -2)^2+( - 14- ( - 2))^2} \\ d_{AB}= \sqrt{ {5}^{2} + {12}^{2} } \\ d_{AB}= \sqrt{25 + 144} \\ d_{AB}= \sqrt{163} \\ d_{AB}=13$

Para x2

$d_{AB}=\sqrt{( \frac{ - 15}{5} -2)^2+( - 14- ( - 2))^2} \\d_{AB}= \sqrt{ {5}^{2} + {12}^{2} } \\ d_{AB}= \sqrt{25 + 144} \\ d_{AB}= \sqrt{169} \\ d_{AB}=13$

Ambas son verdaderas

ESPERO SEA DE AYUDA

Answer 2

Respuesta:

Para calcular la distancia de A y B emplearemos la siguiente fórmulaElevamos al cuadrado ambos ladosCalculamos empleando las leyes de los exponentesCalculamosResolvemos mediante la fórmula general para ecuaciones de segundo gradoCalculaRosolvemos x1Ahora x2Las soluciones de la ecuación de segundo grado son x1= 35. x2=-15ComprobamosPara x1Para x2

Explicación paso a paso: