Question

si a+1/a=3 determine el valor de a^4+a^-4

lo necesito doy bastantes puntos

Answer 1

Respuesta: ,  si a =  [ 3 + √5]/2 , entonces a^4+a^-4 = 47

Si  a =  [ 3 - √5]/2 , entonces  a^4+a^-4  = 47

Explicación paso a paso: a + (1/a) = 3 ,  a≠0

Al multiplicar la ecuación  por a, se obtiene:

a² + 1  = 3a . Por tanto:

a² - 3a + 1  = 0

Aquí, el discriminante es  D = b² - 4ac = (-3)²-4.1.1 = 9-4 = 5

Por tanto:

a = [-(-3) + √5]/(2.1)   ó   a = [-(-3) - √5]/(2.1)

a = [ 3 + √5]/2  ó  a =  [ 3 - √5]/2  

En consecuencia:  si  a = [ 3 + √5]/2, entonces:

a^4  +  a^(-4)  =  [(3 + √5)/2]^4 + [(3 - √5)/2]^(-4)

                       = 47

Si  a =  [ 3 - √5]/2, entonces:

a^4  +  a^(-4)   =   [(3 - √5)/2]^4 + [(3 - √5)/2]^(-4)

                        = 47