Question

Si A=1 + 2 + 3 + ... + 50

B=1 + 3 + 5 + ... + 49
Calcule"A-B"

Answer 1

Respuesta:

650

Ten en cuenta estas fórmulas .. te salvarán de muchas tediosas sumas .. .. A= (50)(51)/2 = 1275

...B.... 2N-1=49 N=25 y la respuesta será B= 25²=625

Finalmente A-B=650

Answer 2

Respuesta:

$A-B = 650$

Explicación paso a paso:

Notemos que B son todos los números impares entre 1 y 50, y A son todos los números naturales del 1 al 50, por lo tanto al hacer la resta obtendremos sólo los números pares del 1 al 50, es decir:

$A-B = (1 + 2 + ... + 50) - (1 + 3 + ... + 49) \\ = 2 + 4 + 6 + ... + 50$

De esta última podemos factorizar un 2 para obtener:

$2 + 4 + 6 + ... + 50 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 25)$

Y recordemos que la fórmula para la suma de los primeros n naturales es:

$1 + 2 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2}$

Entonces tenemos que:

$A-B = 2(1 + 2 + ... + 25) \\ = 2( \frac{25(25 + 1)}{2} ) = 25(26) = 650$