Question

Si 8 contadores terminan un reporte en 20 días, pero se contrató a 2 contadores
más ¿En cuántos días menos entregaran el reporte?
ación inversamente​

Answer 1

Si 8 contadores terminan el reporte en 20 días, con 2 contadores más trabajando el reporte se termina en 16 días

Por tanto entregarán el reporte en 4 días menos

Solución

Este problema se resuelve por medio de una Regla de Tres Simple Inversamente Proporcional

En la regla de tres simple directa, las magnitudes son directamente proporcionales. Es decir van de más a más, y de menos a menos.

Por ejemplo: a) costo de una mercadería y cantidad de la misma. b) sueldo de un empleado y tiempo de trabajo. c) distancia recorrida por un móvil y tiempo empleado

En la regla de tres simple inversa, las magnitudes son inversamente proporcionales. Es decir van de más a menos, y de menos a más

Por ejemplo: a) tiempo necesario para hacer un trabajo y cantidad de obreros. b) velocidad de un móvil y tiempo empleado para recorrer cierta distancia.

Es muy importante que podamos identificar si se trata de un problema de proporcionalidad directa o inversa

En el ejercicio propuesto se dice de realizar un reporte

Donde empleando 8 contadores el reporte se realiza en 20 días

Se contratan 2 contadores más, luego trabajan en el reporte 10 contadores

Y donde el reporte lo realizan 10 contadores se debe determinar en cuantos días menos entregarán el reporte

A mayor cantidad de contadores para realizar el reporte la cantidad de días será menor

Se ve que la proporción es inversa. Dado que cuando aumenta una magnitud disminuye la otra

Proponemos 2 maneras de plantear una regla de 3 inversa

1)

En este planteo colocamos los 3 datos y la incógnita x

$\large\textsf{a --------------------- b }$

$\large\textsf{c --------------------- x }$        

Y se resuelve de este modo

$\boxed{ \bold{x = \frac{a \ . \ b}{c} }}$

Teniendo

$\large\textsf{8 contadores ------------------------ 20 d\'ias }$

$\large\textsf{10 contadores ----------------------- x d\'ias }$

$\large\boxed{ \bold{x = \frac{8 \ \not contadores\ . \ 20\ dias}{10 \ \not contadores } }}$

$\large\boxed{ \bold{x = 16 \ dias }}$

2)

Al ser una proporción inversa también la podemos plantear de este modo

En este planteo volvemos a colocar los 3 datos y la incógnita x

$\large\textsf{a --------------------- b }$

$\large\textsf{c --------------------- x }$        

Invertimos la razón en donde se conocen los datos completos, en este caso los  días requeridos

Y se resuelve de este modo

$\boxed{ \bold{x = \frac{c \ . \ b}{a} }}$    

$\large\textsf{Resolvemos en cruz como si fuese una proporcionalidad directa }$

Teniendo

$\large\textsf{10 contadores --------------------- 20 d\'ias }$

$\large\textsf{8 contadores ----------------------- x d\'ias }$

$\large\boxed{ \bold{x = \frac{8 \ \not contadores\ . \ 20\ dias}{10 \ \not contadores } }}$

$\large\boxed{ \bold{x = 16 \ dias }}$

Luego si 8 contadores terminan el reporte en 20 días, con 2 contadores más trabajando el reporte se termina en 16 días

Por tanto entregarán el reporte en 4 días menos