Question

Si 6^n x 18p tiene 77 divisores, halla ''n x p''

Answer 1

Descomponemos al numero en números primos

6^n x 18^p  

6^n x 3^p x 6^p

6^n+p x 3^p  

2^n+p x 3^n+p x 3^p

2^n+p x 3^n+2p      

la cantidad de divisores de un numero es el producto de sus exponentes al ser descompuesto aumentado en 1 (cada exponente +1)

Por lo que:

(n+p+1)x(n+2p+1)=77

haremos un cambio de variable:  n+1=a

(a+p)x(a+2p)=77    77 es 7 x 11  obligatoria mente:

a+p=7

a+2p=11

p=4

a=3

a=n+1   n=2

pxn=8