Question

Si 5x + 6y = 20
y 3x + 8y =34
¿cuál es el valor de "x" y de "y"?
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

= 20

y 3x + 8y =34

¿cuál es el valor de "x" y de "y"?

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Answer 2

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidos están:

            $\begin{array}{cccccc}\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\\&\red{\nwarrow}&&\red{\nearrow}&\\&&{{\displaystyle\sf{M\acute{e}todos\ para\ resolver}}\atop{\displaystyle\sf{un\ sistema\ de\ ecuaciones}}}\atop{\displaystyle\sf{lineales}}&&\\&\red{\swarrow}&&\red{\searrow}&\\\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop sustituci\acute{o}n}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop igualaci\acute{o}n}}}\end{array}$

Para este caso usaremos el método de reducción, el cual consiste en realizar operaciones entre ecuaciones para hacer desaparecer una variable.

Nuestras ecuaciones son:

                                $\begin{array}{ccccc}\sf{5\,x}&\sf{+}&\sf{6\,y}&\sf{=}&\sf{20}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(1)}}\\\\\sf{3\,x}&\sf{+}&\sf{8\,y}&\sf{=}&\sf{34}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(2)}}\end{array}$

Para tener los mismos coeficientes en las "x" multiplicaremos a la ecuación (1) por 3 y  la ecuación (2) por 5.

         $\left\{\begin{array}{ccccccc}\sf{5\,x+6\,y= 20}&&&\xrightarrow{\sf{Multiplicamos\ por\ 3}}&&&\sf{15\,x+18\,y=60}\\\\\sf{3\,x+8\,y= 34}&&&\xrightarrow{\sf{Multiplicamos\ por\ 5}}&&&\sf{15\,x+40\,y=170}\\\\\end{array}\right.$

Restamos ambas ecuaciones

                                   $\begin{array}{ccccccc}\sf{}&\sf{15\,x}&\sf{+}&\sf{18\,y}&\sf{=}&\sf{60}&\sf{(-)}\\ \sf{}&\sf{15\,x}&\sf{+}&\sf{40\,y}&\sf{=}&\sf{170}\\&&&&&&\hspace{-120pt}\rule{120pt}{1pt}\\&&\sf{-}&\sf{22\,y}&=&\sf{-110}&\\\\&&&\sf{y}&\sf{=}&\sf{\dfrac{-110}{-22}}&\\\\&&&\boldsymbol{\sf{y}}&\boldsymbol{\sf{=}}&\boldsymbol{\sf{5}}&\\\\\end{array}$

Reemplazamos el valor de "y" en alguna de la ecuaciones, para este caso será en (2), entonces

                                                    $\begin{array}{c}\sf{3\,x+8\,y=34}\\\\\sf{3\,x+40=34}\\\\\sf{3\,x=-6}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{x=-2}}}}\end{array}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

Rpta. El valor de "x" es -2 y de "y" es 5.

                                              $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$