Question

si 5 kilos de azucar, 3 kilos de cafe, 4 kilos de lenteja cuesta 118$; 4 kilos de azucar, 5 kilos de caje, 3 kilos de lenteja cuesta 145$; 2 kilos de azucar, 1 kilo de caje, y 2 kilos de lenteja cuesta 46$.
hallar el precio de cada producto en kilo.

Answer 1

Azúcar  = A
Café      = C
Lenteja = L
5A+3C+4L=$118   (1)
4A+5C+3L=$145   (2)
2A+1C+2L=$46     (3)
Se forma un sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas
Resolviendo
Multiplicado (-2) a las 3ra ec. Y sumando a la 1ra ec.
5A+3C+4L=118        (1)
-4A-2C-4L=-92         (3)
A+C=26      (4)
Multiplicando (-4) a la 2da ec. Y (3) a la 1ra ec. Luego sumando ambas
 15A+9C+12L=354           (1)
-16A-20C-12L=-580          (2)
-A-11C=-226
A+11C=226       (5)
Multiplicando (-1) a la 4ta ec. Y sumando la a la 5ta ec.
-A-C=-26          (4)
A+11C=226      (5)
10C=200=200/10
C=20
Despejando A de la 4ta ec. Y reemplazando C
A+C=26      (4)
A=26-C
A=26-20
A=6
Reemplazando A y C en la 1ra ec. se tiene
5A+3C+4L=118   (1)
5*6+3*20+4L=118
30+60+4L=118
4L=118-90
4L=28=28/4
L=7
Resp. El azúcar, el café y la lenteja cuestan $6,$20,$7 respectivamente

Otro método   
Por determinantes
Del sistema de ecuación
5A+3C+4L=118       (1)
4A+5C+3L=145       (2)
2A+1C+2L=46         (3)
     | 5  3  4 |
X= | 4  5  3 | = (50+16+18)-(40+15+24)=84-79=5
     | 2  1  2 |
                  | 118  3  4 |
X_azucar =  | 145  5  3 | = (1180+580+414)-(920+354+870)=2174-2144=30
                  | 46    1  2 |
              | 5  118  4 |
X_cafe = | 4  145  3 | =(1450+736+708)-(1160+690+944)=2894-2794=100
              | 2  46   2 |
                 | 5  3  118 |
X_lenteja = | 4  5  145 | =(1150+472+870)-(1180+725+552)=2492-2457=35
                 | 2  1  46   |

V_azucar=(X_azucar)/(X)=30/5=6
V_cafe=(X_cafe)/(X)=100/5=20
V_lenteja=(X_lenteja)/(X)=35/5=7

Resp. El azúcar, el café y la lenteja cuestan $6,$20,$7 respectivamente

Answer 2

hay que formar un sistema
A= azucar, C= cafe L= lentejas
5A+3C+4L=118
4A+5C+3L=145
2A+1C+2L=46
Δ= 5 3 4 5 3
     4 5 3 4 5
     2 1 2 2 1
en donde al efectuar por diagonales el(  discrimeniante da 5
se hace el mismo proceso para A= 118 3 4 118 3
                                                    145 5 3 145 5
                                                     46  1 2 146 1
A= (930)/5= 186 el valor del azucar en kilos
ahora para C= 5 118 4 5 118
                     4 145 3 4 145
                     2 46 2 2  4 6
C= 100/5= 20 
y finalmente buscamos el valor de L= 3 3 118 5 3
                                                        4 5 145 4 5
                                                        2 1 46  2 1
L=35/5=7