Si 5^30 se representa en el sistema senario, ¿cuál
es la cifra de unidades?
Respuestas a la pregunta
¡Buenas!
Tema: Divisibilidad
Si se representa en el sistema senario, ¿cuál es la cifra de unidades?
RESOLUCIÓN
Antes que nada debemos conocer que todo numeral escrito en una base se puede representar como múltiplo de
aumentado en su última cifra. Mencionando algunos ejemplos
y
.
En esencia debemos encontrar de la igualdad
Debido a que es
entonces podemos expresar
como un múltiplo de 6 disminuido en la unidad.
Entonces
Usando Donde
es un número par.
Se logra
RESPUESTA
Si 5³⁰ se representa en el sistema senario, la cifra de las unidades es uno (1).
El sistema de numeración llamado sistema senario, utiliza los números 0, 1, 2, 3, 4, 5 para representar a todos los números.
Para ello el número decimal dado se divide entre 6, y el cociente se divide de nuevo entre 6 y así hasta que el cociente obtenido sea menor a 6.
El nuevo número en el sistema senario, se escribe con los residuos, empezando por el último obtenido y hasta el primero. Como solo se piden las unidades, que es el último número decimal, basta con la primera división:
El primer paso es calcular 5³⁰ = 931.322.574.615.478.515.625
Dividendo: 931322574615478515625
Divisor: 6
cociente: 1552204291025797752604
residuo: 1
Entonces el número de las unidades del número senario es 1.
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