Question

Si 4 es una raíz de la ecuación $x^{2} +3x+k=10$ donde "k" es una constante. ¿Cuál es, entonces la otra solución a dicha ecuación?

Answer 1

$\textbf{Soluci\'on} \\\\\texttt{Sustituyendo la ra\'iz dada}\\\texttt{en la ecuaci\'on, podemos encontrar el}\\\texttt{valor.de k,as\'i:} \\x^{2}+3x+k=10\\x^{2}+3x+k-10=0\\(4)^{2}+3(4)+k-10=0\\16+12+k-10=0\\28+k-10=0\\k=10-28\\k=-18\\\texttt{Por lo tanto la ecuaci\'on es:}\\x^{2}+3x-18=10\\x^{2}+3x-18-10=0\\x^{2}+3x-28=0\\\texttt{Aplicando la f\'ormula general, con:} \\a=1\,\,,b=3\,\,,c=-28\,\,\texttt{nos queda:}\\x=\frac{-3\pm\sqrt{(-3)^{2}-4(1)(-28)}}{2(1)}\\x=\frac{-3\pm\sqrt{9+112}}{2}\\x=\frac{-3\pm\sqrt{121}}{2}\\x=\frac{-3\pm 11}{2}\\x_{1}=\frac{-3+11}{2}=4\\x_{2}=\frac{-3-11}{2}=-7\\\texttt{As\'i la otra ra\'iz es igual a -7}\\\texttt{Tambien aplicando la}\\\texttt{divisi\'on de polinomios y como}\\\texttt{4 es una ra\'iz se obtiene:} \\\frac{x^{2}+3x-28}{x-4}=\\=x+7\\x=-7\\\textbf{As\'i x=-7}$

Answer 2

La otra solución de la ecuación dada es

x = -7

Para resolver este problema es necesario conocer a resolvente

¿Qué es la resolvente?

  La resolvente es una ecuacion que nos permite el conocer de las raíces asociadas a una ecuacion de segundo grado, su expresión esta dada por:

x = -b ± √b² - 4ac * 1/2a

Si tenemos la ecuacion

x² + 3x + k = 10 y una de las raíces es x = 4  sustituimos este valor para hallar k

4² + 3(4) + k = 10

16 + 12 + k = 10

28 + k = 10

k  =-18     organizamos la ecuacion inicial

x² + 3x - 18 = 10

x² + 3x - 28 = 0  aplicamos la resolvente

• a = 1
• b = 3
• c = -28

x = -3 ± √3² - 4*1*(-28) * 1/2*1

x = -3 ± √9 + 112 * 1/2

x = -3 ± 11 * 1/2

x = -14/2

x = -7

Aprende mas sobre ecuaciones en:

https://brainly.lat/tarea/12060577