Matemáticas, pregunta formulada por estrellita1234567890, hace 1 año

Si 4^a.3^b tiene aa divisores ¿ Cuantos divisores tiene abba ?
a)18 b)9 c)21 d)36 e)45

Respuestas a la pregunta

Contestado por sununez
19

La cantidad de divisores de \overline{abba}, sabiendo que 4ᵃ x 3ᵇ tiene \overline{aa} divisores, es de 18, por lo que la opción correcta es la a.

Datos:

4ᵃ x 3ᵇ = (2²)ᵃ x 3ᵇ

CD = \overline{aa}

CD \overline{abba} = ?

Aplicando la propiedad de cálculo de divisores:  

(2a + 1)(b + 1) = \overline{aa}

Aplicando la característica de los números de dos dígitos repetidos, que son múltiplos de 11, convertimos aa en una multiplicación:

(2a + 1)(b + 1) = 11a

2a + b + 2ab + 1 =11a

2ab + b + 1 = 9a

En este punto es encontrar un par de números que satisfagan esta igualdad.

Si a = 5 y b = 4

2(5)(4) + 4 + 1 = 9(5)

40 + 4 + 1 = 45

45 = 45

Sustituimos en \overline{abba}  = 5445

  • Cantidad de divisores de 5445

Factores primos de 5445: 3² × 5 × 11²

CD = (2 + 1)(1 + 1)(2 + 1)

CD = 3 x 2 x 3

CD = 18

\overline{abba} tiene 18 divisores.

Contestado por lucyaracelysanchezma
1

Respuesta:

la respuesta es 18 en la imágenes se puede apreciar la resolución

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