Si 4^a.3^b tiene aa divisores ¿ Cuantos divisores tiene abba ?
a)18 b)9 c)21 d)36 e)45
Respuestas a la pregunta
La cantidad de divisores de , sabiendo que 4ᵃ x 3ᵇ tiene divisores, es de 18, por lo que la opción correcta es la a.
Datos:
4ᵃ x 3ᵇ = (2²)ᵃ x 3ᵇ
CD =
CD = ?
Aplicando la propiedad de cálculo de divisores:
(2a + 1)(b + 1) =
Aplicando la característica de los números de dos dígitos repetidos, que son múltiplos de 11, convertimos aa en una multiplicación:
(2a + 1)(b + 1) = 11a
2a + b + 2ab + 1 =11a
2ab + b + 1 = 9a
En este punto es encontrar un par de números que satisfagan esta igualdad.
Si a = 5 y b = 4
2(5)(4) + 4 + 1 = 9(5)
40 + 4 + 1 = 45
45 = 45
Sustituimos en = 5445
- Cantidad de divisores de 5445
Factores primos de 5445: 3² × 5 × 11²
CD = (2 + 1)(1 + 1)(2 + 1)
CD = 3 x 2 x 3
CD = 18
tiene 18 divisores.
Respuesta:
la respuesta es 18 en la imágenes se puede apreciar la resolución