Question

Si 3 hamburguesas y 3 malteadas cuestan $390. Y 2 hamburguesas y una malteada

cuestan $190. ¿Cuál es el precio de cada hamburguesa y cada malteada?​

Answer 1

Respuesta:

Hamburguesa = $47 + $1/7 , Malteada = $22 + $1/7

Explicación paso a paso:

Llamemos a al precio de una hamburguesa y b al precio de una malteada. Nos dicen que 3 hamburguesas y cuatro malteadas cuestan $230. Algebraicamente será:

3a + 3b = $230 } Ecuación 1

Nos dicen que 5 hamburguesas y dos malteadas cuestan $280. Algebraicamente será:

5a + 2b = $280 } Ecuación 2

Despejamos a de la ecuación 1:

a = ($230 - 4M)/3

Despejamos a de la ecuación 2:

a = ($280 - 2M)/5

Ahora igualamos las dos expresiones que son iguales a a

($230 - 4b)/3 = ($280 - 2b)/5  

5($230 - 4b) = 3($280 - 2b)

$1150 - 20b = $840 - 6b

$1150 - $840 = -6b + 20b

$310 = 14b

b = $310/14 = $22 + $1/7

Y ahora sustituyendo este valor en la ecuación 1 tenemos:

a = [$230 - 4($22 + $1/7)]/3

a = ($230 - $88 - $4/7)/3

a = (7·$230 - 7·$88 - $4)/7/3

a = ($1610 - $616 - $4)/3·7

a = ($1610 - $620)/3·7

a = ($990)/21

a = $47 + $1/7

Respuesta: Hamburguesa = $47+$1/7 , Malteada = $22 + 1/7✔️

Verificar:

Comprobamos que estos precios cumplen las dos ecuaciones:

3a + 4b = $230 } Ecuación 1

3($47+$1/7) + 4($22 + $1/7) = $230

$141 + $3/7 + $88 + $4/7 = $230

Multiplicamos todos los términos por 7 y eliminamos los denominadores:

7·$141 + $3 + 7·$88 + $4 = 7·$230

$987 + $3 + $616 + $4 = $1610

$1610 = $1610✔️ comprobado

5a + 2b = $280 } Ecuación 2

5($47+$1/7) + 2($22 + $1/7) = $280

$235 + $5/7 + $44 + $2/7 = $280

Multiplicamos todos los términos por 7 y eliminamos los denominadores:

7·$235 + $5 + 7·$44 + $2 = 7·$280

$1645 + $5 + $308 +$2 = $1960

$1960 = $1960