Si 3 hamburguesas y 3 malteadas cuestan $390. Y 2 hamburguesas y una malteada
cuestan $190. ¿Cuál es el precio de cada hamburguesa y cada malteada?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hamburguesa = $47 + $1/7 , Malteada = $22 + $1/7
Explicación paso a paso:
Llamemos a al precio de una hamburguesa y b al precio de una malteada. Nos dicen que 3 hamburguesas y cuatro malteadas cuestan $230. Algebraicamente será:
3a + 3b = $230 } Ecuación 1
Nos dicen que 5 hamburguesas y dos malteadas cuestan $280. Algebraicamente será:
5a + 2b = $280 } Ecuación 2
Despejamos a de la ecuación 1:
a = ($230 - 4M)/3
Despejamos a de la ecuación 2:
a = ($280 - 2M)/5
Ahora igualamos las dos expresiones que son iguales a a
($230 - 4b)/3 = ($280 - 2b)/5
5($230 - 4b) = 3($280 - 2b)
$1150 - 20b = $840 - 6b
$1150 - $840 = -6b + 20b
$310 = 14b
b = $310/14 = $22 + $1/7
Y ahora sustituyendo este valor en la ecuación 1 tenemos:
a = [$230 - 4($22 + $1/7)]/3
a = ($230 - $88 - $4/7)/3
a = (7·$230 - 7·$88 - $4)/7/3
a = ($1610 - $616 - $4)/3·7
a = ($1610 - $620)/3·7
a = ($990)/21
a = $47 + $1/7
Respuesta: Hamburguesa = $47+$1/7 , Malteada = $22 + 1/7✔️
Verificar:
Comprobamos que estos precios cumplen las dos ecuaciones:
3a + 4b = $230 } Ecuación 1
3($47+$1/7) + 4($22 + $1/7) = $230
$141 + $3/7 + $88 + $4/7 = $230
Multiplicamos todos los términos por 7 y eliminamos los denominadores:
7·$141 + $3 + 7·$88 + $4 = 7·$230
$987 + $3 + $616 + $4 = $1610
$1610 = $1610✔️ comprobado
5a + 2b = $280 } Ecuación 2
5($47+$1/7) + 2($22 + $1/7) = $280
$235 + $5/7 + $44 + $2/7 = $280
Multiplicamos todos los términos por 7 y eliminamos los denominadores:
7·$235 + $5 + 7·$44 + $2 = 7·$280
$1645 + $5 + $308 +$2 = $1960
$1960 = $1960