Si θ =20° y F = 200 N, determine la magnitud de la fuerza resultante
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ejemplo: Determine magnitud y orientación de la fuerza resultante
a) Notación escalar:
∑Fx = Rx
Rx = 600 (cos 30) – 400 (sen 45)
Rx = 236.8 N
∑Fy = Ry
Ry = 600 (sen 30) +400 (cos 45)
Ry = 582.8 N
La magnitud de la fuerza resultante = FR = ((236.8 2 + 582.8 2
) ½
El ángulo de dirección θ será: θ = tan -1 Ry/ Rx =(582.8 / 236.8) = 67.9°
b) Notación Vectorial
Expresando cada fuerza como un vector cartesiano resulta:
F1 = 600 cos 30° i + 600 sen 30° j
F2 = - 400 sen 45° i + 400 cos 45° j
Asi la fuerza resultante sera:
FR = (600 cos 30°- 400 sen 45°) i + (+ 600 sen 30°+ 400 cos 45°) j
FR = (236.8 i + 582.8 j)
Vectores cartesianos
Todas las operaciones del algebra vectorial aplicadas a la solución de problemas en tres dimensiones se
simplifican mucho si primero los vectores se expresan de forma cartesiana. Para el desarrollo de estas
operaciones se considera un sistema derecho de coordenadas en el cual el eje z siempre esta hacia arriba
(cenit) y al cerrar la mano los dedos indiquen la parte positiva de los ejes X y Y. Las componentes
rectangulares de un vector en tres dimensiones podrán obtenerse mediante una aplicación sucesiva de la
ley del paralelogramo, por ejemplo el vector mostrado podrá resolverse en sus componentes A = (A’ +
Az) ; A’ = Ax + Ay. De modo que A= Ax +Ay + Az el que puede ser expresado como vector cartesiano a
través de los vectores unitarios cartesianos quedando que A= Ax i+Ay j + Az k.
Sistema derecho de coordenadas Componentes de vectores
La magnitud de este vector será A =( Ax +Ay + Az) ½
La dirección se define por los ángulos directores coordenados (Cosenos directores) donde
Cos α= (Ax/A) Cos β= (Ay/A) Cos γ= (Az