Question

Si 20 náufragos tienen víveres para 12 días, ¿cuántos días durarán los víveres si fueran 5 náufragos menos?

Answer 1

Si 6 obreros pueden terminar una obra en 24 días y después de 8 días se les junta 2 obreros más ¿En cuantos días más de los calculados se acabará la obra?

Hallemos qué parte de la obra se completó en esos 8 días

24 días ________ 1 obra
8 días _________ x . . . . . . (prop. directa)

24 . . 1 . . . . . . . . . . .8 · 1
--- = ---- ====> x = ------------ = 1/3
8 . . . x . . . . . . . . . . . .24

En esos 8 días se completó 1/3 de la obra. Cuando se incorporan los 2 obreros, faltan 2/3 de la obra. Entonces, averiguamos cuánto tiempo tardan los 8 (6+2) obreros que hay ahora en realizar los 2/3 de la obra que falta.
Primero calculemos cuánto tardarían los 8 obreros en hacer la obra completa.

6 obreros ______ 24 días
8 obreros ______ x

Este es un planteo de proporcionalidad inversa. Entonces:

6 . . . x . . . . . . . . . . .6 · 24
--- = ------ ====> x = ------------ = 18 días
8 . . . 24 . . . . . . . . . . .8

Entonces, ahora calculamos cuánto tardarán en hacer 2/3 de la obra.

1 obra _______ 18 días
2/3 obra ______ x . . . . . (prop. directa)

1 . . . . 18 . . . . . . . . . .2/3 · 18
----- = ------ ====> x = ------------- = 12
2/3 . . . x . . . . . . . . . . . .1

Entonces, tardan 12 días en completar los 2/3 de la obra . Si a ésto le sumamos los 8 días anteriores, la obra se completa en 20 días, o sea, 4 días menos de los 24 esperados.

RESPUESTA. La obra se acabará 4 días antes de los esperados.
----------------- ------------------ -------------------- ------------ --------- ----- ---- ----
2. Un grupo de excursionistas tenían víveres para 24 días. Si 4 de ellos no pueden realizar la excursión, entonces los víveres alcanzarán para 6 días más. ¿Cuantas personas realizarán la excursión?

Llamemos "x" a la cantidad inicial de excursionistas. Entonces, si hay "x" excursionistas los víveres alcanzan para 24 días. Si 4 de ellos no pueden hacer la excursión, hay "x-4" excursionistas y los víveres alcanzan para 6 días más, o sea, 30 días. Entonces, el planteo es:

x excursionistas _______ 24 días
x-4 excursionistas _____ 30 días . . . (prop. inversa)

. . x . . . .30
-------- = ------
x - 4 . . . 24

Aplicando la propiedad de las proporciones (multiplicación cruzada)

x·24 = 30·(x - 4)

24x = 30x - 120

24x - 30x = -120

-6x = -120

x = -120 / (-6)

x = 20

Hay 4 que no pueden realizar la excursión. Entonces, quedan 16.

RESPUESTA. Realizarán la excursión 16 personas.
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3. Si un tornillo cuando da 40 vueltas penetra 8 mm en una madera. ¿Cuantas vueltas más debe dar para que penetre 50 mm?

8 mm _________ 40 vueltas
50 mm ________ x (prop. directa)

8 . . . .40 . . . . . . . . . .50 · 40
---- = ------ ====> x = ------------ = 250
50 . . . x . . . . . . . . . . . .8

250 - 40 = 210, o sea, debe dar 210 vueltas más a las ya hechas, para penetrar hasta 50 mm.

RESPUESTA. Debe dar 210 vueltas más.
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4. Un grupo de 24 náufragos llegan a una isla y tienen viveres para 40 días, si luego de 13 días 6 náufragos fallecen ¿Cuantos días más podrán durar los víveres para los restantes?

Calculamos qué parte de los víveres se consumieron en esos 13 días.

40 días _____ 1 vívere
13 días _____ x (prop. directa)

x = 13/40

Entonces se consumieron 13/40 de los víveres, o sea, quedan 27/40 de los víveres. Si 6 náufragos fallecen, quedan ahora 18. Calculemos cuánto hubiesen durado los víveres si hubiesen sido 18 náufragos.

24 náufragos __________ 40 días
18 náufragos __________ x (prop. inversa)

x = 24·40 / 18 = 160/3 días

Como tenían 27/40 de los víveres, tenemos que:

1 vívere _________ 160/3 días
27/40 víveres ____ x (prop. directa)

x = (27/40) · (160/3) = 36

RESPUESTA. Los restantes náufragos podrán usar los víveres 36 días más.
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5. Cinco obreros pueden hacer una obra en 21 días, luego de 5 días de trabajo se les unen 3 obreros más ¿En que tiempo se hizo toda la obra?

Éste es similar al primer problema.

Hallemos qué parte de la obra se completó en esos 5 días

21 días ________ 1 obra
5 días _________ x . . . . . . (prop. directa)

x = 5/21

En esos 5 días se completó 5/21 de la obra. Cuando se les unen 3 obreros, son 8 obreros y faltan 16/21 de la obra.

Primero calculemos cuánto tardarían los 8 obreros en hacer la obra completa.

5 obreros ______ 21 días
8 obreros ______ x . . .(prop. inversa)

Este es un planteo de proporcionalidad inversa. Entonces:

5 . . . x . . . . . . . . . . .5 · 21
--- = ------ ====> x = ------------ = 105/8 días
8 . . . 21 . . . . . . . . . . .8

Entonces, ahora calculamos cuánto tardarán en hacer 16/21 de la obra.

1 obra _________ 105/8 días
16/21 obra ______ x . . . . . (prop. di