si 2× x 15 tienen 20 divisores. halla el valor de x
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El valor de a, sabiendo que N = 2× x 15ᵃ tiene 20 divisores compuestos, es igual a 2.
Explicación paso a paso:
Procedimiento:
Factores primos de N:
21 = 3 × 7
15ᵃ = 3ᵃ × 5ᵃ
N = 3ᵃ⁺¹ × 5ᵃ × 7
Si N tiene 20 divisores compuestos, si le sumamos los 3 divisores primos y la unidad, entonces tiene 24 divisores, por lo cual podemos hacer el siguiente planteamiento:
CD₍ₙ₎ = (a + 1 + 1) (a + 1)(1 + 1)
(a + 2) (a + 1)(2) = 24
(2a + 4)(a + 1) = 24
2a² + 6a - 20 = 0
Factorizando:
(a - 2)(a+5) = 0
a₁ = 2
a₂ = -5
Tomamos el valor positivo, por lo que el valor de a es igual a 2.
El valor de "x" para que se tengan un total de 20 divisores es igual a x = 19
¿Cuál es el número de divisores de un número?
El número de divisores que tiene un número se obtiene al realizar la descomposición en factores primos del número, y luego a los exponentes de cada número se le suma una unidad y se multiplican entre ellos
Cálculo del valor de "x"
Tenemos que como 2 es un número primo, entonces tenemos que al elevar 2 a la x, la cantidad de divisores es x + 1, por lo tanto, tenemos que como se tienen 20 divisores, entonces:
x + 1 = 20
x = 20 - 1
x = 19
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