Question

Si 2 números suman 5 y la suma de sus cuadrados es 53, cuáles son esos números ?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a + b =5

a^2  +  b^2   =   53

a = 5 - b

(5 - b) ^2   +  b^ 2  = 53

25 - 10b  + 2b^2 = 53

b^2   - 5b - 14 = 0

(b + 2) (b - 7)  = 0

b = 7   v    b   =  -2

entonces:      a =   5  -  b  = 5 - 7 =   -2

                      a = 5 -b       =   5  + 2  =  7

Answer 2

despejamos a x de la primera ecuación

x+y=5
x=5-y

reemplazamos x en la segunda ecuación

x²+y²=53

resolvemos el paréntesis...

(5-y)²+y²=53

25-10y+y²+y²=53

2y²-10y-53+25=0

2y²-10y-28=0

sacamos mitad, ya que todos los términos pueden dividirse entre 2, y nos facilitará el resultado...

y²-5y-14

(y-7)(y+2)

y=7 v y=-2

reemplazamos en la primera ecuación o la segunda...

x=5-7 v x=5+2
x=-2 v x=7

los números son 7 y -2

También se pueden hacer por el método de optimización de derivadas.