Si (2 - 4x) ∈ ]-7 , -2] , a que intervalo pertenece la expresión (2x-1)/(3x+2) ?
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El intervalo al que pertenece la expresión es [1/5, 2/5]
Para determinar el intervalo de la expresión, debemos ver el intervalo al que pertenece x y luego poner sus extremos en la expresión, esto es
- 7 ≤ 2 - 4x ≤ -2
- 7 - 2 ≤ - 4x ≤ - 2 - 2
-9 ≤ - 4x ≤ -4
4 ≤ 4x ≤ 9
1 ≤ x ≤ 9/4
x ∈ [1, 9/4]
Por lo tanto, si colocamos los extremos (esto lo podemos hacer puesto que la función es creciente para x> -2/3) obtenemos el intervalo al que pertenece la expresión, entonces vemos
(2 * 1 - 1) / (3 * 1 + 2) = 1 / 5
( 2 * 9/4 - 1) / (3 * 9/4 +2) = (7/2)/(35/4) = 28/70 = 2/5
Por lo tanto, El intervalo al que pertenece la expresión es [1/5, 2/5]
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