Question

Si 2.4 m³ de un gas que inicialmente está a TPE se
comprime a 1.6 m³ y su temperatura se aumenta a 30°C,
¿qué presión final tendrá?

Answer 1

Respuesta:

Entonces en este problema, veamos cuales son los datos que ya nos están dando, tenemos un volumen inicial (v1), y nos dicen que ese gas está a temperatura y presión estándar, eso significa que se encuentra a 0ºC y a 1 atmósfera de presión. Luego también nos dan los datos de un volumen final (v2) y un incremento de la temperatura a 30ºC. El objetivo del problema es que podamos conocer cuál será la presión en esta segunda situación.

Vi=2.4m³

Ti=0ºC

Pi=atm=$1.013x10^{5}$

V2=1.6m³

T2=30ºC

Pz= ?

Lo siguiente es utilizar la ecuación adecuada para poder resolver nuestro problema, así que emplearemos la ley de los gases ideales, que nos permitirá despejar para la variable de presión (ecuación 1). Luego de esto hay arreglar nuestros datos para que los podamos usar adecuadamente en esta ecuación, o sea que la temperatura debe estar en escala Kelvin (temperaturas absolutas) y convertir la presión a presión absoluta, ya que en los problemas nos están dando una presión manométrica del gas.

$\frac{PiVi}{Ti} =\frac{P2V2}{T2} \\P2=\frac{T2PiVi}{TiV2}$

Convertir T2 a Kelvin...

En este caso es sencillo convertir la temperatura final (T2) a la escala Kelvin porque la tenemos en centígrados, sólo debemos sumarle 273 y ya la tendremos en la escala de temperaturas absolutas. Me parece que es bueno convertir ambas temperaturas en este momento, así ya las podremos usar para sustituirlas en las variables de la ecuación 1

T2:

Tk = Tc + 273

Tk = 30 + 273 = 203k

Ti:

Tk = Tc + 273

Tk = 0 + 273 = 273k

Es necesario que la presión manométrica que nos dan del gas, que nos especifican que está a presión estándar (1 atmósfera), entonces sumamos una atmósfera más y así obtenemos la presión absoluta que es la que ocupamos en esta ecuación. Yo prefiero expresarlo en Pascales (N/m^2).

Pi;

Pi = pm + pat

Pi = $1,030x10^{5}$ Pa + $1.013x10^{5}$ Pa

Pi = $2.026x10^{5}$ Pa

Entonces ya que preparamos todos los datos podemos sustituirlos en las variables de la ecuación 1, las unidades quedarán simplificadas y nos quedarán las unidades de Pascales. Pero hay que tomar en cuenta algo, el resultado que obtenemos es una presión absoluta, por lo que hay que trabajarla para poder dar la respuesta de la presión que tendrá el gas (presión manométrica).

Entonces pz:

$P2=\frac{T2PiVi}{TiV2}$

$P2=\frac{(303k)(2.026x10^{5}Pa)(2.4m^{3}) }{(273k)(1.6m^{2}) }$

Pz=337295.6 Pa (Ojo, esto es precisión absoluta)

Como lo que tenemos es presión absoluta, para saber la presión del gas sólo debemos restarle la presión atmosférica, tomando en cuenta las unidades que estamos usando. Así llegamos a la respuesta de 2.34x10^5 Pascales, que podemos convertir a atmósferas siendo 2.33 atmósferas.

Respuesta:

Pz (manométrica)

Pzm = Pz - Pat

Pzm = 337295.6 Pa - $1.013x10^{5}$ Pa

Pzm = $2.34x10^{5}$ Pa

Pzm = 2.33 atm

Así es como llegamos al final del problema, vemos como la presión aumentó en esa segunda situación que el gas fue comprimido.

¡De nada!