si
1+3+5+7+ ... +(2n-1)=576
ademas
2+4+6+ ...+(2m) = 420
encuentre el valor de m+n
Respuestas a la pregunta
Contestado por
20
Realizando la sumatoria especificadas obtenemos que m = 20 y n = 24, por lo tanto m + n = 44
La suma de los números desde 1 hasta n es igual a:
∑i = (n*(n+1))/2 i desde 1 hasta n
En este caso tenemos:
1+3+5+7+ ... +(2n-1) = ∑(2i - 1) i desde 1 hasta n
= 2*∑i - ∑1 i desde 1 hasta n
= 2*(n*(n+1))/2 - n = n*(n+1) - n = n² + n - n = n² = 576
n = √576 = 24
2+4+6+ ...+(2m) = ∑(2i) i desde 1 hasta m
= 2*∑i i desde 1 hasta m
= 2*(m*(m+1))/2 = m*(m+1)= m² + m= 420
m² + m - 420 = 0
(m + 21)*(m - 20)
Como m debe ser positivo: entonces m = 20
m + n = 20 + 24 = 44
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