Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5mg más cada día durante los 288 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 mg de multivitamínico cuesta 2,5 pesos. Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
c) ¿ La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar
Respuestas a la pregunta
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1
Progresión aritmética PA porque cada toma se incrementa en 5 mg. sobre la anterior. Es la característica de este tipo de progresiones, sumar o restar una cantidad fija (llamada diferencia "d") a un término para hallar el siguiente. Respuesta c)
Es creciente porque los términos van aumentando de valor.
Respuesta d)
Para saber la respuesta a la a) hay que identificar los datos con los elementos de una PA.
⇒ Primer término de la PA, a₁ = 100 mg
⇒ Número de términos de la progresión, n = 288 días
⇒ Diferencia entre términos consecutivos, d = 5 mg.
El objetivo es conocer el total de multivitamínico, lo cual se consigue sumando todas las tomas que ha hecho durante los 288 días. Eso es lo que se llama SUMA DE TÉRMINOS (Sn) DE UNA PA.
Su fórmula dice:
Sn = (a₁+an)·n / 2
De esa fórmula conocemos
a₁ = 100
d = 5
Pero no conocemos el último término an = a₂₈₈
Ese término se calcula a partir de saber el término general de la progresión para lo cual hay que recurrir a la fórmula correspondiente.
an = a₁ + (n-1) · d ........... sustituyendo...
a₂₈₈ = 100 + (288-1) · 5 = 1535 es la cantidad de mg. que tomará el último día.
Conociendo eso,
nos vamos a la fórmula de la suma:
Sn = (a₁+an)·n / 2 = (100+1535) · 288 / 2 = 235.440 mg.
Respuesta a a)
Para rematar la faena se puede convertir a gramos dividiendo entre 1000 y tenemos que Sergio tomará un total de 235,44 gr. de multivitamínico. Respuesta a)
Respuesta b) sólo hay que multiplicar los mg. por el precio por miligramo y sabremos el dinero que gastará:
235.440 × 2,5 = 588.600 pesos.
Esto de las progresiones es un poco lioso de entender. Si te surge alguna duda sobre mis razonamientos, me lo dejas abajo en los comentarios, ok?
Saludos.
Es creciente porque los términos van aumentando de valor.
Respuesta d)
Para saber la respuesta a la a) hay que identificar los datos con los elementos de una PA.
⇒ Primer término de la PA, a₁ = 100 mg
⇒ Número de términos de la progresión, n = 288 días
⇒ Diferencia entre términos consecutivos, d = 5 mg.
El objetivo es conocer el total de multivitamínico, lo cual se consigue sumando todas las tomas que ha hecho durante los 288 días. Eso es lo que se llama SUMA DE TÉRMINOS (Sn) DE UNA PA.
Su fórmula dice:
Sn = (a₁+an)·n / 2
De esa fórmula conocemos
a₁ = 100
d = 5
Pero no conocemos el último término an = a₂₈₈
Ese término se calcula a partir de saber el término general de la progresión para lo cual hay que recurrir a la fórmula correspondiente.
an = a₁ + (n-1) · d ........... sustituyendo...
a₂₈₈ = 100 + (288-1) · 5 = 1535 es la cantidad de mg. que tomará el último día.
Conociendo eso,
nos vamos a la fórmula de la suma:
Sn = (a₁+an)·n / 2 = (100+1535) · 288 / 2 = 235.440 mg.
Respuesta a a)
Para rematar la faena se puede convertir a gramos dividiendo entre 1000 y tenemos que Sergio tomará un total de 235,44 gr. de multivitamínico. Respuesta a)
Respuesta b) sólo hay que multiplicar los mg. por el precio por miligramo y sabremos el dinero que gastará:
235.440 × 2,5 = 588.600 pesos.
Esto de las progresiones es un poco lioso de entender. Si te surge alguna duda sobre mis razonamientos, me lo dejas abajo en los comentarios, ok?
Saludos.
didianis:
excelente gracias
De nada
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