Question

Sera que me pueden ayudar porfa . Halla el conjunto solucion de las siguientes ecuaciones cuadráticas literales, teniendo encuenta que m es la incognita
1. (a²+b²)m ) ab(m²+1) con a, b ≠ 0
2. m²-a-b/c + m²-b-c/a + m²-c-a/b = 3 con, a,b, c ≠ 0.
es que de verdad no entiendo que hay que hacer o como hacerlo

Answer 1

Hola :D ,

Primero que todo , cuando te piden "Conjunto solución" , no es un intervalo , son 2 soluciones , tienes que saber que el grado de la incógnita indicará cuantas soluciones esta tiene , si el grado es 2 como en este caso , habrán 2 soluciones :

(a²+b²)m = ab(m²+1)

Que es lo que pasa cuando uno ve un ejercicio así :
 
1.- Se ve complicado 
2.- Uno no distingue bien la incógnita
3.- Uno se bloquea .

Ten en cuenta que la incógnita es "m" , a y b pueden ser cualquier número , por ejemplo si suponemos a = 1 y b = 1 ( esto es solo un ejemplo) :
2m = m² + 1
0 = m² - 2m + 1
0 = (m-1)² => soluciones m = 1.

Pero ahora uno tiene letras que pueden tomar cualquier valor , 
Vamos a distribuir y dejar a un lado las incógnitas :

(a²+b²)m = ab(m²+1)
Multiplicamos el ab :

(a²+b²)m = abm²+ab 

Ordenando :

abm² - (a²+b²)m + ab = 0

Ahora es como una ecuación de segundo grado sencilla ; a uno le enseñaron que :

Ax² + Bx + C = 0
Sus soluciones son :

x = -B +- √(B² -4AC)
      ______________
             2A

Haces lo mismo , pero ahora tus A , B y C están definidos de otra forma : 

abm² - (a²+b²)m + ab = 0
En este caso :

A = ab
B = -(a²+b²)
C = ab

Usando la fórmula :

m = (a²+b²) +- √[(a²+b²)² - 4a²b²]
      ________________________
                2ab

Resolvamos la raíz :

√[(a²+b²)² - 4a²b²] = √[(a⁴ + 2a²b² + b⁴) - 4a²b²]
                          
Restando términos semejantes :
√[(a²+b²)² - 4a²b²]  = √[(a⁴ - 2a²b² + b⁴) ]
Y eso es un producto notable :

√[(a⁴ - 2a²b² + b⁴) ] = √(a² - b²)² => (a²-b²) ,
Reemplazando en la ecuación :
Tomaremos la primera solución , cuando es con signo positivo

m1= (a²+b²) +(a²-b²)                                    2a²                 a
      ________________________ =            ____   =         _____
                2ab                                             2ab               b

Ahora con signo negativo , la segunda solución :

m2 = (a²+b²) - (a²-b²)                  2b²                    b
       _______________   =         ____   =           ____
                  2ab                         2ab                     a

Por lo tanto :

$CS = [{ \frac{a}{b}; \frac{b}{a} ]$

Puedes comprobar esto , si pones por ejemplo :
a = 4 y b = 3 las soluciones serán : ( 4/3 : 3/4 ) , esto sirve para cualquier valor con a y b ≠ 0 .

En este tipo de ejercicios no te rindas siempre puedes ir simplificando , ten en cuenta los productos notables y podrás resolverlos facilmente ,

Saludos.