Question

Señale el factor primo repetido de x^6 + x^4 - x^2 - 1

Answer 1

Tenemos que el factor primo repetido de la expresión dada por $x^6+x^4-x^2-1$ es el factor $(x+1)$.

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la expresión que se encuentra dada por $x^6+x^4-x^2-1$, primero debemos ver sus factores, para esto es necesario factorizar dicha expresión.

De tal manera que al tener factorizado dicha expresión podemos ver sus factores, luego veremos cuál de estos factores es el que más se repite considerando que es factor primo.

A la hora de factorizar nos dará como resultado la siguiente expresión, haciendo de uso de la diferencia de cuadrados dada por $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

                                             $x^6+x^4-x^2-1$  

                                         $(x-1)(x+1)(x^2+1)^2$

Donde vemos que el factor repetido es $(x+1)$ siendo repetido tres veces.

En consecuencia, el factor primo repetido de la expresión dada por $x^6+x^4-x^2-1$ es el factor $(x+1)$

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