Question

sen(x) + cos(x) + cos(x)sen(x) + 1 = 0​

Answer 1

Respuesta:

x = 270°  ó     x = 180°

Explicación paso a paso:

sen(x) + cos(x) + cos(x).sen(x) +1 = 0

se asocia, por ejemplo, el primer termino con el ultimo y es segundo con el tercero, es decir

(sen(x) + 1) + (cos(x) + cos(x).sen(x)) = 0      (1)

del segundo termino de la expresión (1) se extrae el factor común cos(x)

(sen(x) + 1) + cos(x).(1 + sen(x)) = 0      

como se observa se tiene el nuevo factor  sen(x) + 1, el cual figura en ambos términos, por lo que se puede extraer como factor común, esto seria

(sen(x) + 1).(1 + cos(x)) = 0

para conocer el los valores de x que satisfacen la ecuación se deben de despejar los factores, entonces

sen(x) + 1 = 0   ⇒    sen(x) = -1               A

y

cos(x) + 1 = 0   ⇒    cos(x) = -1               B

recordar los valores notables del seno de x

sen(0°) = 0                      sen(180°) = 0              sen(360°) = 0

sen(90°) = 1                     sen(270°) = -1

y también los del coseno de x

cos(0°) = 1                       cos(180°) = -1             cos(360°) = 1

cos(90°) = 0                    cos(270°) = 0

como                  0°<x<360°

el valor de x que satisface la igualdad A es  x = 270°

y el valor de x que satisface la igualdad B es x = 180°

comprobación

para x = 270°

sen(270°) + cos(270°) + cos(270°).sen(270°) +1 = 0

-1 + 0 + 0 + 1 = -1 + 1 = 0

para x = 180°

sen(180°) + cos(180°) + cos(180°).sen(180°) +1 = 0

0 + -1 + 0 + 1 = -1 + 1 = 0