Question

(sen x+cos x)^2+(sen x -cos x)^2=2

Answer 1

Tener presente esta identidad

sen²x + cos²x = 1

(sen x+cos x)² + (sen x -cos x)² = 2

sen ²x+2cosx senx+cos² x + sen² x -2senx cosx+cos²x = 2

sen ²x+2cosx senx+cos² x + sen² x -2senx cosx+cos²x = 2

sen²x + cos²x + sen²x + cos²x = 2

1 + 1 = 2

2 = 2 __se cumple

Saludos...

Answer 2

La comprobación de la expresión trigonométrica es:

(Sen x + Cos x)² + (Sen x - Cos x)² = 2

¿Qué son las identidades trigonométricas?

Son igualdades que constan de funciones trigonométricas basadas en principios y teoremas tales como:

Pitágoras

Sen²(x) + Cos²(x) = 1

¿Cómo comprobar la expresión trigonométrica?

Se debe aplicar las propiedades matemáticas correspondientes:

[Sen(x) + Cos (x)]² + [Sen(x) - Cos (x)]² = 2

Aplicar binomio cuadrado;

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

[Sen(x) + Cos (x)]² = Sen²(x) + 2 Sen(x)Cos(x) + Cos²(x)

Sustituir;

Sen²(x) + 2 Sen(x)Cos(x) + Cos²(x) + Sen²(x) - 2 Sen(x)Cos(x) + Cos²(x) = 2

Simplificar;

Sen²(x) + Cos²(x) + Sen²(x) + Cos²(x) = 2

Agrupar términos semejantes;

2 Sen²(x) + 2 Cos²(x) = 2

Aplicar identidad de Pitagórica;

Sen²(x) + Cos²(x) = 1

Sustituir;

2[Sen²(x) + Cos²(x)] = 2

2(1) = 2

2 = 2

Puedes ver más sobre identidades trigonométricas aquí:

https://brainly.lat/tarea/5066210

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