Matemáticas, pregunta formulada por Matt8599, hace 1 año

|Sen(a) - Sen(b)| "menor-igual" |a - b|

Tengo que demostrar esa desigualdad, ¿cómo empiezo?

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
2
\text{Empieza por}\\
|\sin x|\leq|x|\, \forall x\in \mathbb{R}\\
\text{Luego utiliza la siguiente identidad trigonom\'etrica: }\\
\sin a - \sin b = 2\sin(\frac{a-b}2)\cos(\frac{a+b}2)\\
\text{entonces:}\\
|\sin a - \sin b| = 2|\sin(\frac{a-b}2)\cos(\frac{a+b}2)|\\
|\sin a - \sin b| = 2|\sin(\frac{a-b}2)||\cos(\frac{a+b}2)|\\
|\sin a - \sin b| \leq |a-b||\cos(\frac{a+b}2)|\\

\text{Como es bien conocido: }\\
|\cos x|\leq 1 \, \forall x\in \mathbb{R}\\
\text{por ello: }\\
|\cos(\frac{a+b}2)|\leq 1\\
|a-b||\cos(\frac{a+b}2)|\leq |a-b|\\
\text{por consiguiente: }\\
|\sin a - \sin b| \leq |a-b|
Otras preguntas