Question

sen(90+x) + sen(360-x)

cos(180-x)   cos(270-x)

Answer 1

sen(90+x)= sen90 cos x + cos90 senx = 1 cosx + 0 senx = cos x

sen(360-x) = sen360 cos x - cos360 senx = 0 cosx - 1 senx = -senx

cos(180-x) = cos 180 cos x + sen 180 sen x = (-1)cos x + 0 senx = -cos x

cos(270-x) = cos 270 cos x + sen 270 sen x = 0 cos x + (-1)senx = -sen x

 

[(cos x)/(-cos x)] + [(-senx)/(-senx)]= [-1] + [-1] = -2

 

 

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Answer 2

La expresión simplificada es igual a cos(x) + sen(x)*cos(x) - sen(x)

Para poder simplificar la expresión debemos tener en cuenta las siguientes propiedades de sumas y diferencias de senos y coseno

sen(a + b) = sen(a)*cos(b) + cos(a)*sen(b)

sen(a - b) = sen(a)*cos(b) - cos(a)*sen(b)

cos(a + b) = cos(a)*cos(b) - sen(a)*sen(b)

cos(a - b) = cos(a)*cos(b) + sen(a)*sen(b)

sen(90 + x) = sen(90)*cos(x) + cos(90)*sen(x) = 1*cos(x) + 0*sen(x) = cos(x)

sen(360 - x) = sen(360)*cos(x) - cos(360)*sen(x) = 0*cos(x) -1*sen(x) = -sen(x)

cos(180-x) = cos(180)*cos(x) + sen(180)*sen(x) = -1*cos(x) + 0*sen(x) = - cos(x)

cos(270-x) = cos(270)*cos(x) + sen(270)*sen(x) = 0*cos(x) -1*sen(x) = -sen(x)

Entonces la expresión es:

sen(90+x) + sen(360-x) cos(180-x) +  cos(270-x) = cos(x) + (-sen(x)*(-cos(x)) - sen(x) = cos(x) + sen(x)*cos(x) - sen(x)

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