Question

sen^4x - cos^4x = sen^2x - cos^2x
Ejercicio de simplificación!

Answer 1

Haces la fórmula de ángulo doble:
Sen2x = 1-2sen²x
cos2x = 2cos²x-1

Sen4x=1-2sen²2x
cos4x=2cos²2x-1

Ahora reemplazas estos términos en la ecuación trigonométrica que planteas:

1-2sen²2x-(2cos²2x-1) = 1-2sen²x-(2cos²x-1)
Simplificas:
-2sen²2x-2cos²2x=-2sen²x-2cos²x
sen²2x+cos²2x=sen²x+cos²x
Además por propiedad trigonométrica:
sen²x+cos²x=1
1=1
Por lo tanto, se llega a una identidad:
1=1
Lo cual es siempre verdadero.