Question

sen(3x)cosx-cos(3x)senx=sen(2x) identidad trigonometrica

Answer 1

Primero sacaremos sen2x con la fórmula de angulos dobles

sen(a+b)= sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b)

sen(x+x)= sen(x)cos(x)+sen(x)cos(x)
sen2x= 2sen(x)cos(x)

Ahora sen3x

sen(x+2x)=sen(x)cos(2x)+cos(x)sen(2x
------=sen(x)[1-2sen²(x)]+cos(x)2sen(x)cos(x)
-----=sen(x)-2sen³(x)+2sen(x)cos²(x)
-----=sen(x)-2sen³(x)+2sen(x)(1-sen²(x))
-----=sen(x)-2sen³(x)+2sen(x)-2sen³(x)
-----= 3sen(x)-4sen³(x)


cos(x+x)= cos(x)cos(x)-sen(x)sen(x)
--------= cos²(x)-sen²(x)


cos(x+2x)=cos(x)cos(2x)-sen(x)sen(2x)
------= cos(x)(2cos²(x)-1)-sen(x)(2sen(x)cos(x))
-----= 2cos³(x)-cos(x)-2sen²(x)cos(x)
------=2cos³(x)-cos(x)-2cos(x)(1-cos²(x))
------=2cos³(x)-cos(x)-2cos(x)+2cos³(x)
------= 4cos³(x)-3cos(x)

Ahora acentos el ejercicio

sen(3x)cos(x)-cos(3x)sen(x)=sen(2x)

[3sen(x)-4sen³(x)]cos(x)-[4cos³(x)-3cos(x)]sen(x)=

3sen(x)cos(x)-4sen³(x)cos(x)-4cos³(x)sen(x)+3cos(x)sen(x)=

3sen(x)cos(x)+3sen(x)cos(x)-4cos(x)sen²(x)sen(x)-4cos³(x)sen(x)

Realizó aparte está expresión:

-4cos(x)sen(x)(1-cos²(x))=
-4sen(x)cos(x)+4cos³(x)sen(x)


6sen(x)cos(x)-4sen(x)cos(x)+4cos³(x)sen(x)-4cos³(x)sen(x)=

2sen(x)cos(x)

Y como ya hice antes ese es sen(2x)