Question

semejanza de triangulos/determina el valor de X en cada triángulo​

Answer 1

          CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

                                       (x es igual a 16)

Dos triángulos se definen como congruentes cuando presentan lados o ángulos similares, es decir cuando existe una relación en las proporciones de las medidas del polígono triangular.

Para hallar los lados de dos triángulos congruentes se realiza una igualdad de las razones de sus medidas, a esto se le conoce como el teorema de Tales.

Viendo el triangulo mas pequeño vemos que sus medidas son "x" y 8, luego las del triangulo de mayor tamaño son "x + 6" y 11, al realizar las razones debemos de ser muy cuidadosos, ya que debemos emplearlas en el mismo orden en ambos lados.

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Entonces la proporción a partir de las medidas es:

     $\underline{\text{Medidas}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{\text{Tri\'angulo peque\~no}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{\text{Tri\'angulo grande}}$                            

   $\dfrac{\text{Base}\Longrightarrow}{\text{Altura}\Longrightarrow}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \dfrac{x}{8} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \dfrac{x+6}{11}$

Multiplicamos de forma cruzada para formar una ecuación lineal con una variable "x".

           $[11x=8(x+6)]\Longrightarrow[11x=8x+48]\Longrightarrow[3x=48]\Longrightarrow[x=16]$

Por lo que tenemos que x = 16.

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Si deseas completar las medidas del triángulo, reemplaza el valor de la variable en la proporción inicial.

                        $\dfrac{x}{8}=\dfrac{x+6}{11}\Longrightarrow\dfrac{(16)}{8}=\dfrac{(16)+6}{11}\Longrightarrow\dfrac{16}{8}=\dfrac{22}{11}$

Entonces, tenemos que:

Triangulo pequeño:

• Medida de la base: 16
• Medida de la altura: 8

Triangulo grande:

• Medida de la base: 22
• Medida de la altura: 11

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Ahora... si necesitas comprobar que la igualdad se cumple, entonces reduces las fracciones (razones) en ambos lados:

                                          $\dfrac{^{2}\not16}{^{1}\not8}=\dfrac{^{2}\not22}{^{1}\not11}\Longrightarrow\boxed{2=2}$

Se que es algo largo y a lo mejor te da flojera de leer todo, pero era para comprobar la respuesta y ver que las proporciones están bien hechas, el valor de "x" es 16. Espero que te ayude, suerte!