Matemáticas, pregunta formulada por CristopherOC, hace 10 meses

Semana 25 4to secundaria matemática

Adjuntos:

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luissavalos: yo quiero la respuesta

Respuestas a la pregunta

Contestado por gfrankr01p6b6pe

Tema: Procuramos dar alternativas de solución a los conflictos sociales, ambientales y territoriales, resolviendo sistemas de ecuaciones lineales (continuación)

Matemática, 4° de secundaria, Semana 25

Utilizamos diversos métodos de solución para un sistema de ecuaciones lineales (día 3)

¡Hola! Recuerda que la situación significativa "Alquiler en una feria comercial" es el reto de las dos semanas, esta es la segunda semana, y lo resolveremos en el día 4. Por ahora, resolveremos las 3 situaciones de hoy:

Situación 1

En el triángulo mostrado, se debe encontrar los números que faltan en las casillas, si en cada casilla, el número es la suma de los dos números que tiene abajo. Utilizaremos lo que hemos aprendido en el desarrollo de las actividades pasadas como traducir al lenguaje algebraico y al sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

Resolución

[Este problema es algo complejo, lo dejo en el documento adjuntado]

Situación 2

En la feria “El Dorado”, la mamá de María vende frutas, ella atiende cumpliendo con todo el protocolo de seguridad a fin de vender de manera segura. También, hace servicio de llevar a domicilio sus productos, ya que no todos pueden ir a la feria a hacer compras, porque aún hay que evitar salir a lugares donde puede haber aglomeraciones. María le ayuda con los pedidos a domicilio y hoy está ofertando piñas y sandías para llevar a domicilio. La oferta es la siguiente: el precio de 2 piñas y 5 sandías es de S/ 12 y el de 2 piñas y 3 sandías es de S/ 8. Un cliente que ha llamado para hacer el pedido, se pregunta, si esa es la oferta. Utiliza uno de los métodos de solución para sistema de ecuaciones lineales y calcula el precio de una piña y el precio de una sandía.

Datos:

Precio de una piña: p

Precio de una sandía: s

Planteamos las ecuaciones:

2p + 5s = 12

2p + 3s = 8

Recuerda que para resolver el sistema, una de las variables debe tener el signo opuesto para poder así eliminarlas. En este caso, tenemos ya “2p” en la primera ecuación y “2p” en la segunda ecuación.

Como debe estar una con signo positivo y la otra con negativo, la segunda ecuación le cambiamos de signo, quedando el sistema así:

2p + 5s = 12

-2p - 3s = -8

Eliminamos y operamos hacia abajo:

2p + 5s = 12

-2p - 3s = -8

2s = 4

Pasamos 2 dividiendo:

2s = 4

s = 4/2

s = 2

El precio de una sandía es S/ 2.

Ahora, hallamos “p”, reemplazando “s” en cualquier ecuación. Usaremos la primera:

2p + 5s = 12

2p + 5(2) = 12

2p + 10 = 12

2p = 12 - 10

2p = 2

p = 2/2

p = 1

Respuesta. El precio de una piña es S/ 1, y el precio de una sandía es S/2.

Situación 3

En una tienda de artículos para limpieza, Cristina compra 4 litros de detergente y 5 litros de lejía por un total de 52 soles. Su amiga Liliana compra 3 litros de detergente y 10 litros de lejía del mismo tipo, por lo cual paga en total 64 soles. Utiliza el método por eliminación y calcula el precio en soles de cada litro de detergente y cada litro de lejía.

Datos:

Precio de litro de detergente: x

Precio de litro de lejía: y

Planteamos las ecuaciones:

4x + 5y = 52

3x + 10y = 64

Multiplicamos la primera ecuación por 2:

4x + 5y = 52 -> 8x + 10y = 104

El sistema queda así:

8x + 10y = 104

3x + 10y = 64

Ahora, cambiamos de signo a la segunda ecuación:

8x + 10y = 104

-3x - 10y = -64

[¿Y por qué no a la primera? Porque sería más complicado operar. Al estar con signo negativo la segunda, podemos efectuar las restas más fácilmente.]

Eliminamos “y”s, luego operamos hacia abajo:

8x + 10y = 104

-3x - 10y = -64

5x = 40

Ahora, pasamos 5 dividiendo al segundo miembro:

5x = 40

x = 40/5

x = 8

¡Bien! Ahora, hallamos el valor de “y” en cualquier ecuación (escogeremos la primera):

4x + 5y = 52

4(8) + 5y = 52

32 + 5y = 52