Question

Seleccione el punto por donde pasa la asintota vertical de la siguiente función f(x) = (5x)/(7x - 2)​

Answer 1

asintota vertical

$\frac{5x}{7x - 2}$

procedimiento:

1. buscamos el dominio de la función. sin restricción no existe asintota vertical. pero si encontramos, la restricción de dominio va a ser nuestro candidato a ser asintota vertical.

2. ese candidato lo utilizamos para la aplicacion de limite con respecto a la función. va a ser el valor al q va a tener tendencia X.

3. el limite debería darnos infinito (positivo o negativo) tanto por izquierda como derecha (limites laterales) para que ese valor restringido deje de ser un candidato a pasar a ser asintota vertical.

1.

$7x - 2 = 0$

$7x = 0 + 2$

$7x = 2$

$x = \frac{2}{7}$

$domf = R - ( \frac{2}{7} )$

notación correcta del valor restringido: {2/7} (entre llaves)

2.

notación correcta:

Lim

x-->2/7

por derecha:

$lim \: ( \frac{5x}{7x - 2} )$

$lim \: \frac{5 \times( \frac{2}{7}) }{7 \times ( \frac{2}{7} ) - 2}$

$lim \: ( \frac{ \frac{10}{7} }{2 - 2} )$

$lim \: \frac{ \frac{10}{7} }{0} = + \infty$

aclaración:

en el campo de límites, cualquier número sobre cero da infinito (k/0=+-inf), y ese su signo va a depender de que si k es positivo o negativo. en este caso es positivo, por lo tanto queda positivo el infinito.

por izquierda= mismo procedimiento, queda -inf

3. los limites laterales coinciden por lo que definitivamente el candidato pasa a ser asintota vertical, quedando así:

$AV = \frac{2}{7}$