Question

Selecciona la opción a la cual sea equivalente la expresión:

sen(x)cos(x)+cos(x)1+sen(x)=

Sugerencia: Realice una demostración con identidades trigonométricas

Seleccione una:
a. cos(x)
b. 1cos(x)
c. tan(x)cos(x)
d. 1sen(x)

Answer 1

Respuesta:

b. 1cos(x)

Explicación paso a paso:

b. 1cos(x)

Answer 2

Analizando la expresión  $\frac{sen(x)}{cos(x)} + \frac{cos(x)}{1+sen(x)}$, podemos afirmar que esta es equivalente a $\frac{1}{cos(x)}$. En consecuencia, la alternativa d) es la correcta.

Identidad trigonométrica básica

Para este problema es crucial saber la siguiente identidad trigonométrica:

• $cos^2(x) + sen^2(x) =1$

Resolución del problema

Tenemos la siguiente expresión:

$\frac{sen(x)}{cos(x)} + \frac{cos(x)}{1+sen(x)}$

Inicialmente, procedemos a resolver la fracción, entonces:

$\frac{sen(x)(1+sen(x))+cos(x)cos(x)}{cos(x)(1+sen(x))}$

Simplificamos teniendo:

$\frac{sen(x)+sen^2(x)+cos^2(x)}{cos(x)(1+sen(x))}$

Ahora, aplicamos la identidad trigonométrica mencionada al comienzo y resolvemos:

$\frac{sen(x)+1}{cos(x)(1+sen(x)} = \frac{1}{cos(x)}$

En conclusión, podemos afirmar que la expresión es equivalente a $\frac{1}{cos(x)}$.

Mira más sobre las identidades trigonométricas en https://brainly.lat/tarea/8766293.

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