Question

Seiscientas personas asistieron al estreno de una pelicula los boleta para adulto costaron 9 pesos y la admision de niños fue de 7 pesos si los recibos de la maquina totalizaron 4900pesos ¿cuantos niños asistieron al estreno.

Answer 1

Asistieron al estreno 350 adultos y 250 niños

Llamamos variable "x" al número de adultos y variable "y" a la cantidad de niños asistentes al estreno de la película

Donde sabemos que

El total de personas que asistieron al estreno fue de 600

Donde el monto total recaudado por la venta de los boletos para el estreno fue de $ 4900

Pagando los adultos por el boleto para el estreno $ 9

Pagando los niños por el boleto para el estreno $ 7

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de adultos asistentes al estreno y la cantidad de niños que concurrieron al estreno para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de personas presentes en el estreno de la película

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =600 }}$         $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como por los boletos los adultos pagaron $ 9 y los boletos para niños se vendieron a $ 7 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de boletos para el estreno de la película

$\large\boxed {\bold{ 9x \ + \ 7y = 4900 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =600 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =600 -x }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =600 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold{ 9x \ + \ 7y = 4900 }}$

$\boxed {\bold { 9x\ + \ 7\ (600 -x) = 4900 }}$

$\boxed {\bold { 9x\ + \ 4200\ -7x = 4900 }}$

$\boxed {\bold { 2x\ + \ 4200 = 4900 }}$

$\boxed {\bold {2x = 4900\ - 4200 }}$

$\boxed {\bold { 2x = 700 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{700}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x =350 }}$

Por lo tanto el número de adultos que concurrieron al estreno de la película fue de 350

Hallamos la cantidad de niños que asistieron al estreno

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =600 -x }}$

$\boxed {\bold {y =600-350 }}$

$\large\boxed {\bold {y =250 }}$

Luego la cantidad de niños que asistieron al estreno de la película fue de 250

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 600\ personas}}$

$\bold { 350\ +\ 250= 600 \ personas }$

$\boxed {\bold {600 \ personas=600 \ personas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold{ 9x \ + \ 7y = 4900 }}$

$\bold {\ \ 9 \ . \ 350\ \ +\ \ \ 7 \ . \ 250\ = \ \ 4900 }$

$\bold {\ \ 3150 \ + \ \ \ 1750 = \ \ 4900}$

$\boxed {\bold {\ \ 4900= \ \ 4900 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$