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En un aula de 55 alumnos, donde solo estudian Geografía, Ingles e Historia, todos prefieren al menos uno de estos cursos : 25 prefieren Geografía ; 32 ingles; 33 Historia ; y 5 los tres cursos . ¿ Cuantos prefieren solo dos cursos?
a)15 b)30 c)35 d)20 e)25
Entre dos cuadrados consecutivos hay 45 números consecutivos . Halle la suma de cifras del menor de dichos cuadrados.
a)9 b)10 c)11 d)13 e)15
Hace 6 años las edades de Rocio y Vanesa estaban en la relación de 7 a 3; actualmente la relación es de 5 a 3.¡ cuantos años tendrá VANESA DENTRO DE 8 AÑOS?
A)15 B)12 C)20 D)9 E)18
En un campeonato nacional de fútbol realizado el año pasado , participaron 14 equipos . Si jugaron todos contra todos, a una sola rueda, ¡cuantos partidos se disputaron en total?
a)105 b)140 c)70 d)196 e) 91
¿cuantos puntos de corte se cuentan, como maximo, al intersecar 30 circuferencias?
A) 900 B)870 C)1200 D)1000 E)930
Si una obra se hace con 20 obreros, durante n días, trabando 6 h/d ; con cuantos obreros , en 10 días, trabajando "n" h/d , se hará otra obra del doble de dificultad que la inicial?
a)20 b)21 c)22 d)23 e)24
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1. En un aula de 55 alumnos, donde solo estudian Geografía, Ingles e Historia, todos prefieren al menos uno de estos cursos : 25 prefieren Geografía ; 32 ingles; 33 Historia ; y 5 los tres cursos . ¿ Cuantos prefieren solo dos cursos?
x: alumnos que prefieren solo dos curso
x = 55 -[(25-5) +(32-5)+((33-5)+ 5]
x = 55-[20+27+5+28]
x= 55-80 = 25
25 alumnos prefieren solo dos de los cursos
2. Entre dos cuadrados consecutivos hay 45 números consecutivos . Halle la suma de cifras del menor de dichos cuadrados.
(a² +(a+1)² ) = n+(n+1)+(n+2) +....(n+n
(a² +(a+1)² ) = 45
(a² +(a²+2a+1) ) =45
2a²+2a-44 = 0
a²+a-22 = 0
Ecuación de segundo grado que resulta:
a₁= 4,2170
a₂ =-5,2170
Halle la suma de cifras del menor de dichos cuadrados.
a₁-a₂= 9
3.- Hace 6 años las edades de Rocio y Vanesa estaban en la relación de 7 a 3; actualmente la relación es de 5 a 3.¿cuantos años tendrá Vanesa dentro de 8 años?
R: edad de Rocio
V: edad de Vanessa
Pasado: Presente: Futuro:
R-6/V-6= 3/4 R/V= 5/3 V+8=?
Obtenemos un sistema de ecuaciones :
4(R-6) = 3(V-6)
4R-24 = 3V-18 (I)
3R = 5V
R = 5V/3 (II)
Sustituimos II en I:
4(5V/3) -24 =3V-18
20V/3-24 = 3V -18
20V -72 =9V-54
20V-9V = 72-54
11V = 18
V = 18/11
Edad de Venessa dentro de 8 años:
18/11+8 = 18+88/11 = 9 años
4. En un campeonato nacional de fútbol realizado el año pasado , participaron 14 equipos . Si jugaron todos contra todos, a una sola rueda, ¿cuantos partidos se disputaron en total?
Cn,k = n!/k!(n-k)!
C14,2 = 14! /2!(12)! = 14*13/2 = 91 partidos
91 partidos se disputaran en total
5. ¿cuantos puntos de corte se cuentan, como maximo, al intersecar 30 circuferencias?
MNPC: Máximo numero de puntos de cortes entre circunferencias
MNPC= n(n-1)
MNPC= 30(29)
MNPC= 870
6. Si una obra se hace con 20 obreros, durante n días, trabando 6 h/d ; con cuantos obreros , en 10 días, trabajando "n" h/d , se hará otra obra del doble de dificultad que la inicial?
Obreros: Días: Horas:
20 5 6
x 10 12 (doble de dificultad)
x/20= 10/5*12/6
x= 10*12*20/5*6
x = 80
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
1. En un aula de 55 alumnos, donde solo estudian Geografía, Ingles e Historia, todos prefieren al menos uno de estos cursos : 25 prefieren Geografía ; 32 ingles; 33 Historia ; y 5 los tres cursos . ¿ Cuantos prefieren solo dos cursos?
x: alumnos que prefieren solo dos curso
x = 55 -[(25-5) +(32-5)+((33-5)+ 5]
x = 55-[20+27+5+28]
x= 55-80 = 25
25 alumnos prefieren solo dos de los cursos
2. Entre dos cuadrados consecutivos hay 45 números consecutivos . Halle la suma de cifras del menor de dichos cuadrados.
(a² +(a+1)² ) = n+(n+1)+(n+2) +....(n+n
(a² +(a+1)² ) = 45
(a² +(a²+2a+1) ) =45
2a²+2a-44 = 0
a²+a-22 = 0
Ecuación de segundo grado que resulta:
a₁= 4,2170
a₂ =-5,2170
Halle la suma de cifras del menor de dichos cuadrados.
a₁-a₂= 9
3.- Hace 6 años las edades de Rocio y Vanesa estaban en la relación de 7 a 3; actualmente la relación es de 5 a 3.¿cuantos años tendrá Vanesa dentro de 8 años?
R: edad de Rocio
V: edad de Vanessa
Pasado: Presente: Futuro:
R-6/V-6= 3/4 R/V= 5/3 V+8=?
Obtenemos un sistema de ecuaciones :
4(R-6) = 3(V-6)
4R-24 = 3V-18 (I)
3R = 5V
R = 5V/3 (II)
Sustituimos II en I:
4(5V/3) -24 =3V-18
20V/3-24 = 3V -18
20V -72 =9V-54
20V-9V = 72-54
11V = 18
V = 18/11
Edad de Venessa dentro de 8 años:
18/11+8 = 18+88/11 = 9 años
4. En un campeonato nacional de fútbol realizado el año pasado , participaron 14 equipos . Si jugaron todos contra todos, a una sola rueda, ¿cuantos partidos se disputaron en total?
Cn,k = n!/k!(n-k)!
C14,2 = 14! /2!(12)! = 14*13/2 = 91 partidos
91 partidos se disputaran en total
5. ¿cuantos puntos de corte se cuentan, como maximo, al intersecar 30 circuferencias?
MNPC: Máximo numero de puntos de cortes entre circunferencias
MNPC= n(n-1)
MNPC= 30(29)
MNPC= 870
6. Si una obra se hace con 20 obreros, durante n días, trabando 6 h/d ; con cuantos obreros , en 10 días, trabajando "n" h/d , se hará otra obra del doble de dificultad que la inicial?
Obreros: Días: Horas:
20 5 6
x 10 12 (doble de dificultad)
x/20= 10/5*12/6
x= 10*12*20/5*6
x = 80
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