Question

Seis personas se sientan alrededor de una mesa circular. ¿De cuántas formas podrán ubicarse, si tres de ellas deben estar siempre juntas?

Answer 1

Respuesta:

720 maneras

Explicación paso a paso:

Permutacion circular

se usa este tipo de permutacion cuando nos piden ordenar un grupo de elementos alrededor de un objeto

para calcular el numero de permutaciones circulares fijamos la posicion de uno de los elementos y los (n - 1) restantes se ordenan de (n - 1)! maneras

PCn = (n - 1)!

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en este caso hay 6 personas que  deben sentarse alrededor de una mesa circular , tambien dice que  3 personas siempre tienen que estar juntas

P₃ ×PC₆

(3!)×(5!)

(3×2×1)×(5×4×3×2×1)

6×120

720

se podran ubicar de 720 maneras

Answer 2

Respuesta:

36

Explicación paso a paso:

Primero graficamos y analizamos:

Primero hallamos las permutaciones dentro del grupo de tres

$P_{3} ^{3}$ = 3!

Luego hallamos las permutaciones de las demás personas (como las tres personas no se separan los contamos como 1 personas)

Entonces habrían 4 personas, hallamos:

P(4) = (4-1)!

P(4) = 3!

Ahora multiplicamos:

3! * 3! = 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 = 36

Espero te sirva