Seis cables sujetan una antena de 20 m. 3 están amarrados a la parte más alta de la antena y separados de la base de esta a 4.5 m y los tres restantes están sujetados a la mitad de la antena y separados de la base de esta a 3.5 m.
¿Cuánto mide cada clase de cable? ¿En total cuánto cable se necesita para sujetar la antena? ¿Qué ángulo forma cada clase de cable en relación con el piso?
Respuestas a la pregunta
Los cables de amarre o anclaje de una antena forman un triángulo rectángulo con la antena y el plano de tierra.
Datos:
Altura de la torre = 20 m
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
En cada segmento de la torre con la superficie del terreno plano y el cable respectivo se forma un triángulo rectángulo donde la hipotenusa representa la longitud de cada cable de anclaje.
• Para el cable largo (Cℓ).
Cℓ² = (20 m)² + (4,5 m)²
Cℓ² = 400 m² + 20,25 m²
Cℓ2 = 420,25 m²
Se despeja Cℓ.
Cℓ = √420,25 m²
Cℓ = 20,5 m
• Para el cable corto (Cc).
Cc² = (10 m)² + (3,5 m)²
Cc² = 100 m² + 12,25 m²
Cc² = 112025 m²
Se despeja Cc.
Cc = √112,25 m²
Cc = 10,59 m
Como son tres juegos de cables de cada longitud, entonces la longitud total de cable necesaria es:
CT = 3Cℓ+ 3Cc
CT = 3(20,5 m) + 3(10,59 m) = 61,5 m + 31,77 m = 93,27 m
CT = 93,27 m
Ahora se calcularán los ángulos.
Tangente α = 20 m/4,5 m = 4,44
Tan α = 4,44
El ángulo “α” se obtiene mediante la función ArcoTangente (Tan⁻¹)
α = ArcTan 4,44 = 77,30°
α = 77,30°
Se procede de manera similar con el ángulo “θ”.
Tan θ = 10 m/3,5 m = 2,85
Tan θ = 2,85
Luego el ángulo “θ” mide:
θ = ArcTan 2,85 = 70,71°
θ = 70,71°
Los demás ángulos se calculan de la siguiente manera:
180° = 90° + α + β
β = 180° - 90° - 77,3° = 12,7°
β = 12,7°
180° = 90° + θ + δ
δ = 180° - 90° - 70,71° = 19,29°
δ = 19,29°
