Matemáticas, pregunta formulada por yefersonponce259, hace 10 meses

segunda y tercera propiedad de razon geometrica

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo

Respuesta:

Explicación paso a pasRazones y Proporciones

RAZONES Y PROPORCIONES

OBJETIVOS:

Comparar cantidades la diferencia o cociente ( resta o división )

Formar una proporción aritmética o geométrica.

Aplicar las propiedades de la proporción aritmética o geométrica.

Formar una serie de razones geométricas equivalentes y el estudio de las propiedades que se cumplen en dicha serie.

Aplicar de manera práctica las propiedades

INTRODUCCIÓN:

Podemos comparar la altura de un edificio de 30m con la altura de una casa de 6m y podemos determinar que la altura del primero sobrepasa al segundo en:

30 – 6 = 24………………… ( 1 )

Pero también podemos afirmar que la altura del primero es: Cinco veces, la del segundo.

En ambos casos estamos comparando dos cantidades, en (1) mediante una diferencia o resta y en (2) mediante un cociente o división.

“En matemática, el resultado de comparar dos cantidades se llama razón”

RAZÓN ARIMÉTICA: es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia o resta

a –b = r

Dónde: a = antecedente

b = consecuente

c = valor de la razón aritmética

Ejemplo 1

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Los automovilistas A y B se desplazan con velocidades de 80 km/h y 60 km/h respectivamente.

Encontremos la razón aritmética de dichas velocidades.

Resolución

80 km/h – 60 km/h = 20 km/h

Interpretación

La velocidad del automovilista A excede 20 km/h a la velocidad del automovilista B, es decir , en una hora A recorre 20 km más que B.

RAZÓN GEOMÉTRICA: es la comparación de dos cantidades mediante la división o cociente, y consiste en determinar cuántas veces cada una de las cantidades contiene a dicha unidad de referencia.

Sean las cantidades de a y b, luego su razón geométrica será:

rp1v2

Dónde:

a = antecedente

b = consecuente

k = valor de la razón geométrica

Ejemplo 1

Encontremos la razón geométrica con respecto a las velocidades del ejemplo anterior ( 1 ).

Resolución

rp2v2

Interpretación

Las velocidades de los automovilistas A y B son como 4 es 3

PROPORCIÓN

DEFINICIÓN: Es la igualdad de 2 razones de una misma clase (aritmética o geométrica) que tenga el mismo valor de la razón.

CLASES DE PROPORCIÓN

1. Proporción aritmética: Es la igualdad entre dos razones aritméticas

Ejemplo

Si 43 excede a 25 como 60 excede a 42, se puede escribir:

43 – 25 = 60 -42

Dónde:

43 y 60: antecedentes

25 y 42: consecuentes

43 y 42: términos extremo

25 y 60: términos medios

Propiedad: suma de términos extremos = suma de términos medios

43 + 43 = 25 + 60

Tipos de proporción aritmética

a) Discreta. (términos medios diferentes)

a – b = c – d

Dónde

d : es la cuarta diferencial de a ,b y c

Ejemplo

Halle la cuarta diferencial de 8; 3 y 10

Luego:

8 – 3 = 10 – x

x = 5

b) Continua. (términos medios iguales)

a – b = b – c

Donde

c : tercera diferencial de a y b.

b : la media diferencial de a y c.

Ejemplo

Halle la media diferencial de 70 y 36.

Sea x la media diferencial, luego:

70 – x = x – 36

x = (70 + 36)/2

x = 53

2. Proporción geométrica: es la igualdad de dos razones geométricas.

Ejemplo

En una quincena un obrero gana S/.320, ¿cuánto tiempo tendrá que trabajar para ganarS/.4160?

Resolución

En una quincena se gana S/.320; como en x quincenas se gana S/.4160.

rp3v2

x = 13 quincenas

Donde:

1 y x: antecedentes

320 y 4160: consecuentes

1 y 4160: términos extremos

320 y x: términos extremos

Propiedad: “Producto de términos extremos = Producto de términos medio”

1 x 4160 = 320 x 13

Tipos de proporción geométrica

a) Discreta. (Términos medios diferentes)

rp4v2

Donde:

d = la cuarta proporcional de a, b y c

Ejemplo

Halle la cuarta proporcional de 5,10 y 15

Sea x la cuarta proporcional, luego:

rp5v2

Por lo tanto:

rp6v2

b) Continua. (Términos medios iguales)

rp7v2

Donde:

c = tercera proporcional de a y b

b = media proporcional de a y c

Ejemplo

Halle le media proporcional de 16 y 25

Siendo x la media proporcional tendremos:

rp8v2

Por lo tanto: x = 20

Propiedad general de las proporciones geométricas

Al efectuar las operaciones de adición y/o sustracción con los términos de una razón, en la proporción, estas mismas operaciones se verifican con los términos de la otra razón.

Propiedad 1

rp9v2

Propiedad 2

rp10v2

Propiedad 3

rp11v2

Serie de razones geométricas equivalentes

rp12v2

Es decir:

Antecedente = consecuente x razón

PROPIEDADES

Propiedad 1