Segunda parte (punto 5 al 8) Integral Indefinida - Integral Definida Resuelva paso por paso las siguientes integrales, aplicando la definición de integral y enunciando, propiedades, identidades y el método de integración utilizado. 6. ∫▒〖7/(x^2-6x+25) dx〗
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Resolviendo la integral:
I= ∫ 1/ (x^2 √(16-x^2 )) dx
Para resolver ésta integral vamos a utilizar sustitución trigonométrica:
x=4sin(u)
u=arcsin(x/4
dx=4Cos(u) du
sustituyendo los valores la integral nos queda como:
I= ∫Cos(u) /4sin²(u) √16-16Sin²u. du
Simplificando:
Cos²u= 1-Sen²u
por lo tanto:
16cos²u= 16-16sen²u
I= ∫Cos(u) /4sin²(u) √cos²u. du
I= 1/16 ∫1/sin²u du
I= 1/16 ∫ csc²u du
I=- 1/16cot(u)
Devolviendo el cambio:
I= √16-x²/16x
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