Question

Según una financiera la tasa de pérdida de hipotecas sobre casas en 2001 fue de 1%. Suponiendo que esta tasa se aplique a una comunidad donde 1000 casas tienen hipotecas, y que x= el número de pérdidas en esta comunidad para el siguiente año determine:

a) P(x=7),

b) P(x=10),

c) P(x≤12),

d) P(8≤x≤15)

Ayuda porfissss

Answer 1

Resolviendo los planteamientos tenemos que:

a) P(x=7)= 8,13%

b) P(x=10)= 12,71%

c) P(x≤12)= 78,52%

d) P(8≤x≤15)= 74,52%

◘Desarrollo:

Para darle respuesta a cada uno de los planteamientos empleamos la aproximación de la distribución binomial a la normal:

$P(X=x)=P(\frac{x-0,5-\mu}{\delta})\leq Z\leq\frac{x+0,5-\mu}{\delta})$

a) P(x=7):

Datos:

n= 1000

p= 0,01

x= 7

μ= n*p → 10

σ= √np(1-p) → 3,15

Sustituimos los valores en la ecuación:

$P(X=7)=P(\frac{7-0,5-10}{3,15})\leq Z\leq\frac{7+0,5-10}{3,15})$

$P(X=7)=P(-1,11})\leq Z\leq(-0,79)}$

$P(X=7)=P(Z\leq-0,79)-P(Z\leq -1,11)$

$P(X=7)= 0,2147-0,1334$

P(X=7)= 0,0813 ≈ 8,13%

b) P(x=10)

$P(X=10)=P(\frac{10-0,5-10}{3,15})\leq Z\leq\frac{10+0,5-10}{3,15})$

$P(X=7)=P(-0,16})\leq Z\leq(0,16)}$

$P(X=7)=P(Z\leq0,16)-P(Z\leq -0,16)$

$P(X=7)= 0,5635-0,4364$

P(X=7)= 0,1271 ≈ 12,71%

c) P(x≤12)

$P(X \leq x)=P(Z<\frac{x+0,5-\mu}{\sigma})$

Sustituyendo:

$P(X \leq 12)=P(Z<\frac{12+0,5-10}{3,15})$

$P(X \leq 12)=P(Z<0,79)$

P(x≤12)= 0,7852 ≈ 78,52

d) P(8≤x≤15)

$P(a\leq x \leq b)= P(\frac{a-0,5-\mu}{\sigma})\leq Z\leq (\frac{b+0,5-\mu}{\sigma})$

Sustituyendo:

$P(8\leq x \leq 15)= P(\frac{8-0,5-10}{3,15})\leq Z\leq (\frac{15+0,5-10}{3,15})$

$P(8\leq x \leq 15)= P(-0,79)\leq Z\leq (1,75)$

$P(8\leq x \leq 15)= P(Z\leq 1,75)- P(Z\leq-0,79)$

$P(8\leq x \leq 15)= 0,9599- 0,2147)$

P(8≤x≤15)= 0,7452 ≈ 74,52%