Estadística y Cálculo, pregunta formulada por martinelbkn, hace 1 año

Según una financiera la tasa de pérdida de hipotecas sobre casas en 2001 fue de 1%. Suponiendo que esta tasa se aplique a una comunidad donde 1000 casas tienen hipotecas, y que x= el número de pérdidas en esta comunidad para el siguiente año determine:

a) P(x=7),

b) P(x=10),

c) P(x≤12),

d) P(8≤x≤15)

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Respuestas a la pregunta

Contestado por krerivas
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Resolviendo los planteamientos tenemos que:

a) P(x=7)= 8,13%

b) P(x=10)= 12,71%

c) P(x≤12)= 78,52%

d) P(8≤x≤15)= 74,52%

Desarrollo:

Para darle respuesta a cada uno de los planteamientos empleamos la aproximación de la distribución binomial a la normal:

P(X=x)=P(\frac{x-0,5-\mu}{\delta})\leq Z\leq\frac{x+0,5-\mu}{\delta})

a) P(x=7):

Datos:

n= 1000

p= 0,01

x= 7

μ= n*p → 10

σ= √np(1-p) → 3,15

Sustituimos los valores en la ecuación:

P(X=7)=P(\frac{7-0,5-10}{3,15})\leq Z\leq\frac{7+0,5-10}{3,15})

P(X=7)=P(-1,11})\leq Z\leq(-0,79)}

P(X=7)=P(Z\leq-0,79)-P(Z\leq -1,11)

P(X=7)= 0,2147-0,1334

P(X=7)= 0,0813 ≈ 8,13%

b) P(x=10)

P(X=10)=P(\frac{10-0,5-10}{3,15})\leq Z\leq\frac{10+0,5-10}{3,15})

P(X=7)=P(-0,16})\leq Z\leq(0,16)}

P(X=7)=P(Z\leq0,16)-P(Z\leq -0,16)

P(X=7)= 0,5635-0,4364

P(X=7)= 0,1271 ≈ 12,71%

c) P(x≤12)

P(X \leq x)=P(Z<\frac{x+0,5-\mu}{\sigma})

Sustituyendo:

P(X \leq 12)=P(Z<\frac{12+0,5-10}{3,15})

P(X \leq 12)=P(Z<0,79)

P(x≤12)= 0,7852 ≈ 78,52

d) P(8≤x≤15)

P(a\leq x \leq b)= P(\frac{a-0,5-\mu}{\sigma})\leq Z\leq (\frac{b+0,5-\mu}{\sigma})

Sustituyendo:

P(8\leq x \leq 15)= P(\frac{8-0,5-10}{3,15})\leq Z\leq (\frac{15+0,5-10}{3,15})

P(8\leq x \leq 15)= P(-0,79)\leq Z\leq (1,75)

P(8\leq x \leq 15)= P(Z\leq 1,75)- P(Z\leq-0,79)

P(8\leq x \leq 15)= 0,9599- 0,2147)

P(8≤x≤15)= 0,7452 ≈ 74,52%


martinelbkn: muchas gracias!!!
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