Question

Según la gráfica, que describe un problema típico de programación lineal:

El cual está sujeto a las condiciones de:
Maximizar Z= 8X1 + 10X2
Sujeto a:
X1 + X2 ≤ 15
X1 + 2X2 ≤ 20
X1, X2 ≥ 0
Identifique las condiciones respuesta de:
a. Función objetivo, valor maximizado.
b. Valor de la variable X1.
c. Valor de la variable X2.
d. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función objetivo.

Answer 1

PROBLEMA TÍPICO DE PROGRAMACIÓN LINEAL:

1. Función objetivo Z = 8X₁ + 10X₂
2. Valores de las variables son: P(X₁,X₂) = P(10,5).
3. Coordenadas limitantes son: D(0,10), C(10,5) y B(15,0).

EXPLICACIÓN:

a- La función objetivo es la función a maximizar o minimizar, entonces:

Z = 8X₁ + 10X₂

El valor maximizado viene por evaluar los vértice de nuestra región, para nuestro caso el punto C(10,5) es el más optimo, por tener componente no nula en ambos ejes.

Z = 8·(10) + 10(5)

Z = 130 → Valor maximizado

b,c- Los valores de nuestras variables son P(X₁,X₂) = P(10,5).

d - Las coordenadas limitantes son aquellos vértices de nuestra región, tenemos:

• D(0,10)
• C(10,5)
• B(15,0)

Ahora, evaluamos en la función objetivo, tenemos:

Z = 8·(0) + 10(10)  = 100

Z = 8·(10) + 10(5)  = 130

Z = 8·(15) + 10·(0) = 120

Obteniendo los parámetros, y observando que se comprueba que el valor maximizado se encuentra en el punto C.