Question

según la ecuación y = x^2 - 2x + a es correcto afirmar que 1)si a > 1, existen dos intersecciones con el eje x 2)si a = 1, existe solo una interseccion con eleje x 3)si a < 1, no hay interseccion con eleje x

Answer 1

Cuando una funcion intersecta con el Eje X y= 0 con eso tenemos:

a)  Si a>1 

f(x) = x²-2x+a
0= x²-2x+a

Aplicamos la formula general

-b+-√b²-4ac/2a

2+-√4-4(1)(a)/2     
Analizando la solución nos da raíces imaginarias, porque a>1.En este caso no existe ninguna solución.

b) si A = 1 

Analizando en la formula general


2+-√4-4(1)(a)/2   = 2+-√4-4/2=2/2 = 1

Por lo tanto en x=1 Cortara al eje X

c) Si a<1 

Reemplazando en la formula general


2+-√4-4(1)(a)/2   = 2+-√4+4a/2

Tiene dos solucion en :

x1= 1+√4(a+1)/2          x2=1-√4(a+1)/2

Corta dos veces al eje X