segun la ecuacion
Calcular:
La amplitud, frecuencia y periodo del movi- miento.
La velocidad y la aceleración de la part ́ıcula en cualquier instante t.
La posición, la velocidad y la aceleración en el instante t = 1s.
la velocidad y la aceleración máximas de la part ́ıcula.
El desplazamiento entre t =0y t = 1s.
La fase del movimiento en t = 2s.
Respuestas a la pregunta
La amplitud, frecuencia y periodo del movimiento son : A = 12 m ; f = 0.375 hz; T = 2.67 seg.
La velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante son :
V(t ) = - 28.27*sen ( 3π/4t + π/3 ) m/seg
a(t) = - 66.62 *cos ( 3π/4t + π/3 ) m/seg2
La posición, la velocidad y la aceleración en el instante t = 1s son :
x(1) = -11.69 m ; V(1) = 7.31 m/seg ; a(t) = 64.35 m/s2 .
La velocidad y la aceleración máximas de la partícula son :
Vmax = 28.27 m/s ; amax = 66.62 m/s2
El desplazamiento entre t =0 y t = 1s es : Δx = -17.59 m .
La fase del movimiento en t = 2s es : Ф = π/3 rad .
Se aplica las ecuaciones y fórmulas del movimiento armonico silple M.A.S, como se muestra a continuación :
Ecuación : x(t ) = 12*cos ( 3π/4t +π/3 )
A =? f =? T =?
V(t) =?
a(t) =?
x(t)=? V(t) =? a(t ) = ? para t = 1 s
Vmax =? amax =?
desplazamiento =Δx=? t = 0 s y t = 1 s
fase del movimiento =? t = 2 s
x(t ) = A * cos ( wt + Ф)
A = 12 m
w = 2π*f se despeja f :
f = w/2π =(3π/4)/2π = 3/8 hz = 0.375 hz .
T = 1/f = 1/0.375 hz = 8/3 seg = 2.67 seg
V(t ) = -w*A*sen ( wt +Ф )
V(t ) = - 3π/4 * 12 *sen ( 3π/4t + π/3 ) m/seg
V(t ) = - 28.27*sen ( 3π/4t + π/3 ) m/seg
a( t ) = -w²*A *cos ( wt +Ф)
a(t) = - ( 3π/4)²*12 *cos ( 3π/4t + π/3 ) m/seg2
a(t) = - 66.62 *cos ( 3π/4t + π/3 ) m/seg2
Para: t = 1 s
x(1 ) = 12*cos ( 3π/4*1 +π/3 ) = -11.59 m
V( 1 ) = - 28.27*sen ( 3π/4*1 + π/3 ) = 7.31 m/s
a( 1 ) = - 66.62 *cos ( 3π/4*1 + π/3 )= 64.35 m/s2
V max = w*A
Vmax = 3π/4 rad/seg *12 m = 28.27 m/seg
amax = w²*A
amax = ( 3π/4 rad/seg )²* 12 m = 66.62 m/s2
x(0 ) = 6 ; Δx = X(1) - X(0) = - 11.59 m - 6m = -17.59 m
La fase del movimiento es : Ф= π/3