Question

Según el Servicio Nacional de Tendencias Alimentarias, en 1984, una persona promedio comía 71 comidas en un restaurante y compraba 20 comidas para llevar. La cantidad de comidas consumidas en un restaurante disminuyó 0.7 comidas por año, y la cantidad de comidas compradas para llevar aumentó 1.3 comidas por año. ¿Después de cuántos años las personas comerán la misma cantidad de comidas en restaurantes que las que piden para llevar?

Answer 1

Para que coma la misma cantidad de personas en restaurantes que las que piden para llevar deberán transcurrir aproximadamente 2.05 años

Calculo de ecuaciones para cada tipo de comida

Tenemos que para "n" la cantidad de años transcurridos, entonces las comidas en un restaurante y las para llevar será:

71*0.7ⁿ

20*1.3ⁿ

Calculo de la cantidad de años para que las misma cantidad de comidas en restaurantes que las que piden para llevar

Entonces debemos igualar las ecuaciones y despejar el valor de "n"

71*0.7ⁿ = 20*1.3ⁿ

ln(71*0.7ⁿ ) = ln(20*1.3ⁿ)

ln(71) + ln(0.7ⁿ) = ln(20) + ln(1.3ⁿ)

ln(71) - ln(20) = ln(1.3ⁿ) - ln(0.7ⁿ)

ln(71) - ln(20) = n*ln(1.3) - n*ln(0.7)

n*(ln(1.3) - ln(0.7)) = ln(71/20)

n*ln(1.3/0.7) = ln(71/20)

n = ln(71/20)÷ln(1.3/0.7)

n = 2.05 años

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