Question

SEGMENTOS
Hay tres puntos A B y C situados sobre una recta en ese orden M y N son los puntos medios de AB y BC: P es el punto medio de MB. SI AC =48 u y AP = 30 u. halla la longitud del segmento PN.

Answer 1

Respuesta:

PN=14 u

Explicación paso a paso:

Datos:

Tres puntos A,B y C.

M y N son puntos medios de AB y BC.

P es el punto medio de MB

AC=48 u ,medida del segmento AC.

AP=30 u ,medida del segmento AP.

PN=?

♡ Cálculo de la longitud del segmento PN:

Hraficamos los puntos en una recta:

/---- 30u ---\

<----------•---/----•--\--•/-\--•---//---•---//----•------------>

A M P B N C

\--------------- 48u ------------------/

Planteamos las ecuaciones algebraicas según datos:

AB+BC=AC ......Ecuación(1)

PN=PB+BN ......Ecuación(2)

Designamos variables a los segmentos:

AM=MB=x

BN=NC=y

MP=PB=z

En la ec.(1) se tiene:

x+z=30 ......Ecuación(3) ,x=2z

2z+z=30

3z=30

z=30/3

z=10

Reemplazamos el valor de z=10 en la ec.(3):

x+z=30

x+10=30

x=30-10

x=20

Entonces,el segmento AB es:

AB=AM+MB

AB=x+x

AB=2x

AB=(2)(20)

AB=40 u

Luego en la ec.(1):

AB+BC=AC

Despejamos BC:

BC=AC-AB

BC=(48-40)u

BC=8 u

Entonces:

BC=BN+NC ,BN=NC=y

8=y+y

8=2y

Transponemos términos:

2y=8

y=8/2

y=4

En consecuencia en la ec.(2):

PN=PB+BN

PN=z+y

PN=(10+4)u

PN=14 u

Entonces,el segmento PN mide 14 u.